Separabel diffekvation för lösning av kemikalie i vatten

Hej!

Klurar på denna uppgiften:

En viss kemikalie loses upp i vatten med en hastighet som är proportionell mot produkten av den oupplösta mängden och differensen mellan koncentrationen i en mättad lösning och den aktuella koncentrationen. Man vet att i 100 ml mättad lösning är 50 g av kemikalien löst. Om 30 g av kemikalien rörs ned i 100 ml rent vatten så löses 10g på 2 timmar. Hur mycket har lösts upp efter 5 timmar?

Såhär försökte jag:

$l' = (30 - l) \times (\frac{50 - l}{100}) - - > \frac{100 l'}{(30 - l) \times (50 - l)} = 1 \int \frac{100}{(30 - l) \times (50 - l)} d l = \int \frac{A}{30 - l} + \frac{B}{50 - l} d l = t + C E k v a t i o n s s y s t e m : - A - B = 0 - - > B = - A 50 A + 30 B = 100 - - > 20 A = 100 - - > A = 5 - - > B = - 5 \int \frac{5}{30 - l} + \frac{- 5}{50 - l} d l = - 5 \ln (30 - l) + 5 \ln (50 - l) = 5 (\ln (\frac{50 - l}{30 - l})) = t + C S e d a n l ö s e r j a g u t l : \ln (\frac{50 - l}{30 - l}) = \frac{t + C}{5} - - > \frac{50 - l}{30 - l} = e^{(\frac{t + C}{5})} = D * e^{\frac{t}{5}} l = \frac{50 - 30 D * e^{\frac{t}{5}}}{1 - D * e^{\frac{t}{5}}} - - > S e d a n v e t v i j u a t t l (2) = 10 l (2) = \frac{50 - 30 D * e^{\frac{2}{5}}}{1 - D * e^{\frac{2}{5}}} = 10 - - > - 20 D * e^{\frac{2}{5}} = - 40 D * e^{\frac{2}{5}} = 2 - - > D = \frac{2}{e^{\frac{2}{5}}} A l l t s å h a r v i d å a t t l = \frac{50 - 60 * e^{\frac{t - 2}{5}}}{1 - 2 e^{\frac{t - 2}{5}}} l (5) = \frac{50 - 60 * e^{\frac{5 - 2}{5}}}{1 - 2 e^{\frac{5 - 2}{5}}} g \approx 72 g v i l k e t i n t e k a n s t ä m m a! R ä t t s v a r ä r e n l i g t f a c i t \frac{150 * (6^{\frac{2}{5}} - 5^{\frac{2}{5}}}{5 * 6^{\frac{2}{5}} - 3 * 5^{\frac{5}{2}}} \approx 18 g$

Jag förstår dock inte alls vad jag gör fel. Känns som jag gjort uppgiften enligt konstens alla regler men ändå blir det inte rätt. Kan någon se vad jag gör fel här?

Tack i förväg!

Det saknas väl en proportionalitetskonstant när du ställer upp diffekvationen? Du har satt att $l'$ är lika med med produkten, men den ska bara vara proportionell mot. Med någon okänd proportionalitetskonstant k. Så det borde väl vara:

$l' = k (30-l)\left(\frac{50-l}{100}\right)$

Skaft skrev:
Det saknas väl en proportionalitetskonstant när du ställer upp diffekvationen? Du har satt att $l'$ är lika med med produkten, men den ska bara vara proportionell mot. Med någon okänd proportionalitetskonstant k. Så det borde väl vara:

$l' = k (30-l)\left(\frac{50-l}{100}\right)$

Ah, så ska det vara ja. Ska prova med det!

Skaft skrev:
Det saknas väl en proportionalitetskonstant när du ställer upp diffekvationen? Du har satt att $l'$ är lika med med produkten, men den ska bara vara proportionell mot. Med någon okänd proportionalitetskonstant k. Så det borde väl vara:

$l' = k (30-l)\left(\frac{50-l}{100}\right)$

Hej sorry för sent svar, fick lite uppehåll, men det gick! Tack för hjälpen! :)

Svara

Visa senaste svar