Separabel DE och integralkalkylens

Hejsan!

Jag har löst den här uppgiften(kollade lite på facit🙃) . Jag vet att andra raden handlar om integralkalkylens fundamental sats. Men förstod inte riktigt hur $\frac{d}{d x} \int_{0}^{x} \frac{t}{y (t)} d t$ blir x/y

Uppgiften:

Analysens huvudsats på svenska.

Om du kallar det som står i integralen för f(t), oavsett vad det är, och bara integrerar på får du F(x)-F(0). F(0) är en konstant som helt försvinner när du deriverar, så derivatan blir bara f(x). Du sätter alltså bara in x på t:s plats.

Nu hade vi ingen intressant inre derivata här, men var försiktig om det blir tex F(x^2), då behöver du derivera med kedjeregeln till f(x^2)*2x.

Okej! Tack!

Svara