Sekvens

Soderstrom skrev:

Jag fick bara att $a_0=-3$ men vet inte hur jag visar att sekvensen ökar till att börja med.

Jämför a_(n+1) med a_n, dvs kvoten a_(n+1) / a_n, om det är större än 1 så är följden växande.

johannes121 skrev:

Soderstrom skrev:

Jag fick bara att $a_0=-3$ men vet inte hur jag visar att sekvensen ökar till att börja med.

 

Jämför a_(n+1) med a_n, dvs kvoten a_(n+1) / a_n, om det är större än 1 så är följden växande.

$1 >-3$, så?

Tillägg: 4 nov 2021 21:19

Nvm.

$\frac{a_{n+1}}{a_n}= \frac{1}{-3}<1$. Vad missar jag?

Sekvensen börjar med a₁, så huruvida a₀ (om man försöker utsträcka sekvensen bakåt) är mindre än a₁ är ointressant.

Okej, men hur gör jag då? Vi har inte a_n.

Man kan börja med det mest konkreta: bestäm gränsvärdet (för vi antar att det finns ett).

$\lim_{n \to\infty} \sqrt{10+3a_n}$? 

Bump

a_n+1 och a_n kommer närmare och närmare varandra. Du får gränsvärdet genom att sätta dem lika.

Vad är $a_n$? 

Du har ett samband mellan a_n+1 och a_n.

Hänger inte med, eller så är jag förvirrad. 

Sambandet är $a_{n+1} = \sqrt{10+3a_n}$. I limes är a_n+1 = a_n.

Så alltså $a_n=\sqrt{10+3a_n}$ eller bara $\sqrt{3a_n}$?

Varför skulle tian försvinna?