Sekant och tangent till kurva

ta två godtyckliga x och hitta lutning på sekant. x = 3 och x = 5

så Y1 = 5-9 Y1 = -4 

Y2 = 0

$\frac{0-5}{5-3} = \frac{-5}{2} = -2.5$

Lutningen är -2.5

Eller sekantens lutning måste kanske defineras utifrån att lösa andragradsekvationen $-2x^2 + 4x = 5-3x$

först och sedan lösa ut de båda y värdena därifrån för att få kurvans medellutning.

$$\begin{gathered} -2x^2 +4x = 5-3x \\ -2x^{2 }+ 7x -5 = 0 \\ {x}^2 = -3.5x +2.5 = 0 \\ pq \\ {x}_1 = 2.5 och x_2 = 1 \end{gathered}$$

Sen plugga in dessa i sekantens ekvation. $$\begin{gathered} y_1 = -2.5 y_2 = 2 \\ lutningen: \frac{-2.5 -2}{2.5-1} = -3 \end{gathered}$$

Fast varför då skriva sekanten Y = -6 överhuvudtaget om man behöver räkna ut ovanstående... uh fattar inte.

Eller man beskriver kanske en helt ny sekant till frågan. Då måste man ställa ekvationen för kurvan lika med den, precis som ovan, för att få ut båda x värdena där y = -6.

$$\begin{gathered} -2x^2+4x = -6 \\ -2x^2 +4x +6 \\ x= 1\pm \sqrt{4} \\ {x}_1 = 3 x_2 = -1 \\ sedan borde \tan genten ligga på minimipunkten antar jag? \\ som finns mellan dessa x. Så x = 1. \\ -2*1^2 + 4 = 2 \end{gathered}$$

så punkten som tangenten går igenom borde ligga på X = 1 och y = 2?

Dkcre skrev:

Hej!

linjen y=5-3x är en sekant till kurvan y = -2$x^{2 }+ 4x$

c) i vilken punkt har kurvan en tangent som är parallell med sekanten y = -6

Hur gör man här? Förstår frågan men.. vet inte hur jag ska göra riktigt.

Hitta lutningen på sekanten och sedan lista ut vart på kurvan samma lutning finns?

Som vanligt, börja med att rita upp kurvan och linjen (i det här fallet linjen y = 0x-6). Lägg upp din bild här.

Jag tror att jag har rätt? Vad glad jag blir. Ville helst göra det utan att rita upp detta, för här ser man ju svaret direkt och det blir inte lika abstrakt.

Dkcre skrev:

Jag tror att jag har rätt? Vad glad jag blir. Ville helst göra det utan att rita upp detta, för här ser man ju svaret direkt och det blir inte lika abstrakt.

Det är precis därför du  bör rita upp - för att du  skall kunna se det och det inte blir så abstrakt. Varför skulle du inte använda det bästa hjälpmedel som finns till ditt förfogande?

För här ser jag vart tangenten är direkt utan att jag behöver räkna mig fram till det eller resonera mig fram till vad dom menar. Jag tror att man handikappar sig själv om man använder sig för mycket av hjälpmedel. Beror på vad man är ute efter.. 

Eller så är det bra att gå den lätta vägen först och då blir uträkningarna väldigt simpla också eftersom det blir lättare att förhålla sig till dem eftersom man tydligt vet hur det ser ut..

Tänker att vissa saker är abstrakta och kanske kan vara svåra att bara rita upp såhär i senare kurser, så desto mer man övar på att förstå saker utan att göra det enkelt nu, så kanske det blir lättare sen.

Dkcre skrev:

För här ser jag vart tangenten är direkt utan att jag behöver räkna mig fram till det eller resonera mig fram till vad dom menar. Jag tror att man handikappar sig själv om man använder sig för mycket av hjälpmedel. Beror på vad man är ute efter.. 

Om man är ute efter att lära sig matematik bör man nästan alltid rita. Om man har ritat tillräckligt mycket i 2D och 3D ökar det sannolikheten att man lyckas tänka i fyra eller ännu fler dimensioner, vilket kan vara jätteviktigt i matte. Själv är jag gift med en professor som tätpackar sfärer i 17 (tror jag det är) dimensioner - det har att göra med signalöverföring i optiska fibrer.

Eller så är det bra att gå den lätta vägen först och då blir uträkningarna väldigt simpla också eftersom det blir lättare att förhålla sig till dem eftersom man tydligt vet hur det ser ut..

Precis. Man skall lära sig att göra allt på ett så enkelt och effektivt sätt som möjligt.

Tänker att vissa saker är abstrakta och kanske kan vara svåra att bara rita upp såhär i senare kurser, så desto mer man övar på att förstå saker utan att göra det enkelt nu, så kanske det blir lättare sen.

Ju mer du ritar nu, desto större nytta kommer du att ha av det senare, om du läser mer matte. Att inte rita är ungefär som att ta på sig högklackade skor när man skall springa ett maratonlopp.

Hur defineras "dimension" om man har fler än 3? Vad är det ens för någonting.

Det är imponerande antar jag, men jag är väldigt mycket för idén att din partner då är en person som är född med den förmågan helt enkelt, även om hen har studerat mycket. Så av den anledningen brukar jag inte, vad ska man säga, bli allt för imponerad av andras förmåga. Man väljer den inte i alla fall. Magnus Carlsen exempelvis hade ju redan som väldigt liten en oerhörd fallenhet för logik.

Jag tänker läsa alla kurser för gymnasiet och linjär algebra, sen är jag nöjd tror jag.

Ska rita mer i alla fall. Tack :)