8 svar
102 visningar
issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 17:42

Segelbåt

En segelbåt länsar kan man räkna med att båtens acceleration är proportionell mot skillnaden mellan vindens och båtens fart. Vid ett tillfälle blåste det 18 knop och båtens fart loggades 1 minut efter start till 4 knop. Bestäm ett uttryck för båtens fart som funktion tiden.

 

tack på förhand för hjälp

PATENTERAMERA 5988
Postad: 27 maj 2021 18:03

Du vet att accelerationen skall vara proportionell mot skillnaden i fart mellan vind och båt. Hur uttrycker du det matematiskt?

Sedan vet du att accelerationen är derivatan av båtens fart med avseende på tiden. Utnyttja detta för att ta fram en diffekvation som du skall lösa.

Lös diffekvationen. Du får utnyttja informationen i texten för att lista ut värdet på eventuella konstanter som du har i din allmänna lösning.

issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 18:20

v'=k(18-v)

v'=k18-kv

v'+kv=18k

Hur gör jag sen?

PATENTERAMERA 5988
Postad: 27 maj 2021 18:31

Ta fram homogen och partikulärlösning, så att du får den allmänna lösningen.

issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 27 maj 2021 18:42

y=k

yp=18k/k  -> yp=18

yh=Ce^-(k^2/2)

y=yh+yp= Ce^-(k^2/2)+18

är den homogena lösningen rätt?

PATENTERAMERA 5988
Postad: 27 maj 2021 19:01

Den homogena ekvationen är

v’ + kv = 0.

Hur löser du den?

PATENTERAMERA 5988
Postad: 27 maj 2021 20:04
issa02 skrev:

y=k

yp=18k/k  -> yp=18

yh=Ce^-(k^2/2)

y=yh+yp= Ce^-(k^2/2)+18

är den homogena lösningen rätt?

Det ser inte rätt ut. Lösningen måste ju innehålla tiden t någonstans. Var tog tiden vägen?

issa02 10 – Fd. Medlem
Postad: 28 maj 2021 10:07

Jag vet inte, ska det vara v(t) istället för v'?

PATENTERAMERA 5988
Postad: 28 maj 2021 11:45

Nja, både v och v’ är funktioner av tiden t. v’ är ju derivatan av v med avseende på tiden t.

Du kan läsa på hur man löser den homogena ekvationen här.

Svara
Close