Segelbåt
En segelbåt länsar kan man räkna med att båtens acceleration är proportionell mot skillnaden mellan vindens och båtens fart. Vid ett tillfälle blåste det 18 knop och båtens fart loggades 1 minut efter start till 4 knop. Bestäm ett uttryck för båtens fart som funktion tiden.
tack på förhand för hjälp
Du vet att accelerationen skall vara proportionell mot skillnaden i fart mellan vind och båt. Hur uttrycker du det matematiskt?
Sedan vet du att accelerationen är derivatan av båtens fart med avseende på tiden. Utnyttja detta för att ta fram en diffekvation som du skall lösa.
Lös diffekvationen. Du får utnyttja informationen i texten för att lista ut värdet på eventuella konstanter som du har i din allmänna lösning.
v'=k(18-v)
v'=k18-kv
v'+kv=18k
Hur gör jag sen?
Ta fram homogen och partikulärlösning, så att du får den allmänna lösningen.
y=k
yp=18k/k -> yp=18
yh=Ce^-(k^2/2)
y=yh+yp= Ce^-(k^2/2)+18
är den homogena lösningen rätt?
Den homogena ekvationen är
v’ + kv = 0.
Hur löser du den?
issa02 skrev:y=k
yp=18k/k -> yp=18
yh=Ce^-(k^2/2)
y=yh+yp= Ce^-(k^2/2)+18
är den homogena lösningen rätt?
Det ser inte rätt ut. Lösningen måste ju innehålla tiden t någonstans. Var tog tiden vägen?
Jag vet inte, ska det vara v(t) istället för v'?
Nja, både v och v’ är funktioner av tiden t. v’ är ju derivatan av v med avseende på tiden t.
Du kan läsa på hur man löser den homogena ekvationen här.
