Se skillnad mellan exponentialfunktion och potensfunktion i en graf

En exponentialfunktion har en horisontell asymptot på ena sidan och växer snabbt på andra sidan. Polynomfunktioner har ingen asymptot.

Vi har inte gått igenom det i matte 1c. Finns det någon annan metod än asymptoter?

Asymptot är bara en rät linje som en funktion närmar sig, antingen där det uppstår division med 0, eller på någon (eller båda) sidorna i grafen.

T.ex. för $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

Så har den den horisontella asymptoten $y=1$

Okej, jag börjar förstå. 

Jag har nämligen fastnat på denna uppgift: https://www.pluggakuten.se/trad/origo-matte-1c-upg-38-kap-2/

Jag tycker nämligen inte att det är så tydligt att det är en exponentialfunktion som de frågar efter. 

Det skulle kunna vara t.ex. x⁶ som man ser bara en liten del av. Men det är meningen att man ska sluta sig till funktionens hela förlopp av det lilla man ser.

Tillägg: 23 okt 2021 19:48

Eller snarare nånting i stil med (x+4)⁶.

beerger skrev:

Asymptot är bara en rät linje som en funktion närmar sig, antingen där det uppstår division med 0, eller på någon (eller båda) sidorna i grafen.

Inte helt rätt faktiskt, jag fick  själv lära mig ett litet tag sedan att det inte måste vara en rät linje.

Betrakta funktionen $f(x)=\dfrac{x^3+2x^2+3x+4}{x}$ som har en asymptotisk kurva $y=x^2+2x+3$ som även kan kallas för en parabolisk asymptot (eftersom det är en parabel). :)

Tillägg: 24 okt 2021 03:42

Det verkar vara en definitionsfråga dock. 

(1): $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} |f(x)-g(x)|=0$

(2): $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \dfrac{f(x)}{g(x)}=1$

Själv betraktade vi endast räta linjer när jag läste analys dock.

Försök till förklaring på Matte 1-nivå, där vi antar att grafen i fråga antingen representerar en exponentialfunktion eller en potensfunktion:

• Om funktionens graf ligger både ovanför och under x-axeln så är det en potensfunktion och inte en exponentialfunktion eftersom dessa inte har något nollställe.
• Om funktionens graf har en min-, max- eller terrasspunkt så är det en potensfunktion och inte en exponentialfunktion eftersom dessa saknar sådana så kallade "stationära punkter".
• Om funktionens graf ligger enbart ovanför eller enbart under x-axeln och funktionen är växande eller avtagande överallt så är det en exponentialfunktion eftersom en potensfunktion som är växande eller avtagande överallt måste ha både negativa och positiva värden.