SCBs partisympatiundersökning i maj 2022 om Natomedlemskap

I SCBs partisympatiundersökning i maj 2022 ställdes även frågan om ens inställning till NATO. Nedanstående tabell redovisas i rapporten om undersökningspersonernas inställning om NATO-frågan. 

a) Vad betyder siffrorna i raden Totalt?

b) Bestäm sannolikheten att väljaren är Mycket positiv givet att hen är kvinna.

c) Bestäm sannolikheten att väljaren är kvinna givet att svaret är Mycket positiv.

d) Använd Bayes sats för att bestämma sannolikheten att väljaren är kvinna givet att svaret är positiv.

Mina svar:

a) De visar hur många procent av den undersökta  befolkningen (män och kvinnor) anger ett visst svar på frågan om Natomedlemskap. Ex. 22,6% av alla tillfrågade är mycket positiva till ett svenskt Natomedlemskap.

b) Om A={Mycket positiv} och K={kvinnor} så behöver vi beräkna P(A|K). Utifrån värdena i tabellen är  P(A|K)= 16,3%

c) P(K|A)= ?   

 $P\left(K\right|A) = \frac{P(A\cap K)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(A\right|K) P(K)}{P\left(A\right)}$

Med antagandet att antalet deltagna kvinnor är lika många som antalet deltagna män så blir P(K)=P(M)=0,5.

$P\left(K\right|A)=\frac{0,163\times 0,5}{0,226}\approx 36,1\%$

d) Om händelse B = {Ganska positiv} och C = {A , B} då är P(K|C)=?

$P\left(K\right|C)=\frac{P(K\cap C)}{P\left(C\right)}=\frac{P\left(C\right|K) P(K)}{P\left(C\right)}$

P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)=0,226+0,399=0,625  , A och B är disjunkta

P(C|K)= P((AUB)|K)=P(A|K)+P(B|K)= 0,163 + 0,404 = 0,567

$P\left(K\right|C)=\frac{0,567\times 0,5}{0,625}=0,4536 \approx 45,4\%$

Har jag tänkt rätt på alla frågor?