+/- sats

Med additionsformeln för sinus kommer man ju fram till att värdet av sinus $v+30^{\circ}$ beror på värdet av $\cos(v)$. Eftersom det gäller att

$\sin^2\left(v\right)+\cos^2\left(v\right)=1$

kan man lösa ut:

$\cos\left(v\right)=\pm\sqrt{1-\sin^2\left(v\right)}$

Eftersom minustecken försvinner när man kvadrerar något måste vi ha ett plus-minus med. Det visar sig att tecknet beror på vilken kvadrant vinkeln $v$ ligger i, men det kan vi inte säga med informationen i uppgiften, alltså kan cosinusvärdet antingen vara positivt eller negativt, vilket ger upphov till två olika svar.

Har du ritat en enhetscirkel? 

Det finns två vinklar i intervallet [0,360] som har sinusvärdet 0.8; det är därför som det finns två lösningar till a-uppgiften.

Tack för svaren!

Jag förstår inte varför facit löser b-uppgiften på följande sätt..

Rita upp enhetsvirkeln. Välj en vinkel $v$, exemoelvis cirka 15 grader. Markera den i enhetscirkeln.

Rita in vinkeln $v+30^o$ i enhetscirkeln. Markera var du hittar sinus för denna vinkel.

Rita in vinkeln $120^o-v$ i enhetscirkeln. Markera var du hittar cosinus för denna vinkel.

Jämför de båda sista värdena. Ser du att du kan hitta likformiga trianglar för de båda?

har inte facit fel? om man sätter v=0 blir det cos120=cos150

Nej, om du sätter att v=0 får du att $\sin30^o=\cos120^o=\frac{1}{2}$

Smaragdalena skrev:

Nej, om du sätter att v=0 får du att $\sin30^o=\cos120^o=\frac{1}{2}$

det är nog första steget som ifrågasätts:

cos(120-v)=(cos(180-(v+30))   och så sätter basinski v=0 och får
cos(120)=cos(180-30)
cos(120)=cos(150)