Satisfierar funktionerna differentialekvationerna?

Jag antar att du menar att ekvationen (inte funktionen) är $N'=23N$.

Om $N(t)=23e^{Ct}$ så är $N'(t)=23e^{Ct}\cdot C=23Ce^{Ct}$.

Det betyder att$N'-23N=23Ce^{Ct}-23\cdot23e^{Ct}=23e^{Ct}(C-23)$

För att detta uttryck ska vara lika med 0 måste det enligt nollproduktmetoden gälla att $C-23=0$, dvs att $C=23$.

Det betyder att $N(t)=23e^{23t}$ är en lösning till ekvationen.

Det betyder också att $N(t)=23e^{5t}$ inte är en lösning till ekvationen.

Kan du ladda upp en bild av uppgiften och facit?

Yngve skrev:

Jag antar att du menar att ekvationen (inte funktionen) är $N'=23N$.

Om $N(t)=23e^{Ct}$ så är $N'(t)=23e^{Ct}\cdot C=23Ce^{Ct}$.

Det betyder att$N'-23N=23Ce^{Ct}-23\cdot23e^{Ct}=23e^{Ct}(C-23)$

För att detta uttryck ska vara lika med 0 måste det enligt nollproduktmetoden gälla att $C-23=0$, dvs att $C=23$.

Det betyder att $N(t)=23e^{23t}$ är en lösning till ekvationen.

Det betyder också att $N(t)=23e^{5t}$ inte är en lösning till ekvationen.

Kan du ladda upp en bild av uppgiften och facit?

Jag har tyvärr problem med att ladda ner bilderna men uppgiften lyder exakt "Vilka följande funktioner satisfierar differentialekvationen N'=23N. Flera alternativ är rätt" och man ska bara markera de som är rätt. Enligt facit ska båda inte satisfiera diffentialekvationen (jag skrev fel när jag skrev för första gången). Så något är ändå fel.

Om det står att "flera alternativ är rätt" så borde det finnas fler än två alternativ att välja på.

Kan du skriva av hela uppgiften med alla svarsalternativ ord för ord? 

Yngve skrev:

Om det står att "flera alternativ är rätt" så borde det finnas fler än två alternativ att välja på.

Kan du skriva av hela uppgiften med alla svarsalternativ ord för ord? 

Alternativen är

N(t) = e^(23t)

N(t) = 23e^(23t)

N(t) = 23e^t

N(t) = 5e^(23t)

N(t) = e^(23t) +23

N(t) = 23e^(Ct)

N(t) = 23e^(5t)

De ända som ska satisfiera differenttialekavtionen enligt facit är N(t) = e^(23t), N(t) = 23e^(23t) och

N(t) = 5e^(23t).

OK och vad exakt är det du undrar över?

Yngve skrev:

OK och vad exakt är det du undrar över?

Du förklarade det redan längst upp. Det handlade endast om de två sista funktionerna.

I ditt första inlägg skrev du att det i facit står att 23e^(Ct) och 23e^(5t) satisfierar ekvationen.

Nu skriver du att det i facit står att N(t) = e^(23t), N(t) = 23e^(23t) och N(t) = 5e^(23t) satisfierar ekvationen. Dvs tre helt andra funktioner.

Det gör mig förvirrad. Jag förstår fortfarande inte vad det är du undrar över.

Är det

1. varför alla dessa tre satisfierar ekvationen?
2. varför en eller flera av de andra funktionerna inte satisifierar ekvationen?