Sant/falskt: linjär algebra
Span av n linjärt oberoende vektorer i Rn är lika med Rn.
Om det inte är sant blir jag inte glad
Sant! Om du är osäker kan du alltid prova med små n. Om du har en vektor, spänner den upp en dimension? Om du har två oberoende vektorer, vilket spann har de? Vad indikerar detta mot?
Prova? Nejnej, allmänt pang på.
Eller ja, min originalfråga var om Span av två linjärt oberoende vektorer i R2 är lika med R2. Svaret var ett ganska självklart ja i huvudet i alla fall.
Har du stött på begreppet kolonnrum, Col A(eller möjligtvis Ran A)? Vet du sambandet mellan kolonnrummets dimension och antal pivotkolonner i A?
Nej, det har jag inte. Hört någon enstaka gång kanske.
Smutstvätt! Grattis att kontot är tilbaka!
Edit: kolonn och pivot vet jag i alla fall
Om ett underrum U till ett ändligdimensionellt vektorrum V har samma dimension som V så är U = V.
Är det samma som att kalla identiska mängder för delmängder av varandra fast det inte finns något "del-"igt med de?
Qetsiyah skrev:Är det samma som att kalla identiska mängder för delmängder av varandra fast det inte finns något "del-"igt med de?
Nej, det är väl snarast en fråga om definitionen av likhet mellan mängder.
I detta fall så gäller det inte för oändligdimensionella vektorrum. Om V har oändlig dimension så går det att finna ett underrum U till V som har samma dimension som V, men där U V.
