Sant eller falskt fråga linjär algebra kryssprodukt
Hej! Har precis misslyckats med en tenta i linjär algebra. Jag skulle behöva hjälp med den här frågan som kom på tentan:
om u, v, w är vektorer i R3 sådana att u x v är parallell med u x w så är v och w parallella. Sant eller falskt?
Jag försökte med "handregeln" (som jag nog inte heller förstår helt) men då fick jag att u x v och u x w inte ens är parallella.
Jag har inte förstått hur man ska tänka när det gäller kryssprodukt. Skulle verkligen behöva tips. Stort tack på förhand.
Du verkar ha anpassat u, v och w:s riktning efter hur du brukar skriva ut dem och inte vad frågan säger. Frågan menar att du ska anta att u x v och u x w är parallella, vad får då u, v och w för riktningar? Frågan är om man med den förutsättningen säkert kan säga att v och w är parallella.
Antag tex att v och w inte är parallella och att u = v + w. Vad händer då?
Jag börjar av någon anledning med att föreställa mig att u, v och w ligger i samma plan. Då är de där kryssprodukterna båda två vinkelräta mot planet och således parallella.
Vad som får mig att tänka just så vet jag inte. Nån sorts erfarenhet.
MrPotatohead skrev:Du verkar ha anpassat u, v och w:s riktning efter hur du brukar skriva ut dem och inte vad frågan säger. Frågan menar att du ska anta att u x v och u x w är parallella, vad får då u, v och w för riktningar? Frågan är om man med den förutsättningen säkert kan säga att v och w är parallella.
Måste inte u och v vara vinkelräta mot varandra för att man ska kunna ta kryssprodukten av dem?
Nej, kryssprodukten är definierad på alla par av vektorer.
Laguna skrev:Jag börjar av någon anledning med att föreställa mig att u, v och w ligger i samma plan. Då är de där kryssprodukterna båda två vinkelräta mot planet och således parallella.
Vad som får mig att tänka just så vet jag inte. Nån sorts erfarenhet.
Det är typ så de har gjort i facit! Förstår inte riktigt varför dock.
PATENTERAMERA skrev:Antag tex att v och w inte är parallella och att u = v + w. Vad händer då?
Oj, jag vet inte riktigt?
Testa.
Man får att u x v = (v + w)x w och u x v = (v + w)x v. Men jag förstår inte riktigt hur jag ska tolka det?
Vad händer om du tillämpar distributiva lagen?
Tillägg: 30 okt 2024 19:26
Jag ska pröva det!
Hej! Så det jag fick om man antog att v, w ej parallella och u = v + w är att u x w och u x v är parallella med varandra vilket går emot slutsatsen om att v och w måste vara parallella, och alltså är påståendet falskt?
Ellinor skrev:
Korrekt.
Denna uppgift tycker jag dock personligen man lättast (och snabbast) ser geometriskt. Precis som Laguna tänkte.
Jag förstår, tusen tack för all hjälp!
Om du vill öva lite mer så kan du försöka bevisa följande påstående.
Låt v och w vara linjärt oberoende. Då gäller det att uxv och uxw är linjärt beroende om och endast om uspan(v, w).
