Sant eller falskt

Jag blir förbannad, när jag inte kan ta foto, hur jag löser uppgiften 12. Varenda gång jag tar kort, stänger det. 

Jag vet inte om jag förstod din lösning, men tänk på att du har att

$\cos \left(2x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}2{\cos }^{2}x - 1$

Eftersom om cos(x) = 1/4 så kan du räkna ut vad cos(2x) är utan att veta vad x är.

Gjorde man inte mer på samma sätt som tidigare? 

Päivi skrev :

Gjorde man inte mer på samma sätt som tidigare? 

Ja, alltså du kan göra så att du löser ekvationen cos(x) = 0.25 och testar om lösningarna och ger att cos(2x) = 7/8. Men i detta fall så behöver man inte lösa ekvationen, man kan använda direkt att

$\cos \left(2x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}2{\cos }^{2}x - 1 =\hspace{0.17em}2\frac{1}{16}-1 =\hspace{0.17em}-\frac{7}{8}$

Vilket alltså innebär att påståendet är falskt.

Varifrån får du 1/16 del. Kan du förklara det? 

Eftersom cos(x) = 1/4 så är ${\cos }^{2}x =\hspace{0.17em}\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}$.

Nu förstår jag. 

Var har du fått -1i från? 

Kommer det från -sin gånger sin? 

cos (2x)= cos(x)cos(x) - sin(x)sin(x)?

Om du menar i formeln för dubbla vinkeln för cosinus så kommer det från att

$\cos \left(2x\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{\cos }^{2}x - {\sin }^{2}x =\hspace{0.17em}{\cos }^{2}x - (1 - {\cos }^{2}x) =\hspace{0.17em}{\cos }^{2}x - 1 + {\cos }^{2}x =\hspace{0.17em}2{\cos }^{2}x - 1$

Min lösning skulle vara att rita upp enhetscirkeln, konstatera att v ligger mellan 45 och 90 grader (eller mellan -90 0ch -45) och att 2v hamnar i andra (respektive tredje) kvadranten, där cos är negativ. Alltså är påståendet falskt.

Nu förstår jag

Kan man alltid göra så här? 

Päivi skrev :

Kan man alltid göra så här? 

Den frågan skulle jag inte våga svara ja på! Men det finns väldigt ofta flera olika sätt att lösa samma uppgift.

Kan man lösa den här som vanlig ekvation. ?

cos (2x)= 7/8

cos (2x) = 0.875 som ger cos arc 28.9

2x= 28.9 + n gånger 360 grader. 

x = 28.9/2. + n gånger  360/2 grader

x = 14.45 + n gånger 180 

360-28.9= 331. 1

2x= 331.1 + n gånger 360

x= 165.5 + n gånger 180 grader. 

14.45+ 180= 194.42

Man kan lösa båda ekvationerna och jämföra svaren, men då måste man lösa båda. Det är en myclet krångligare väg än enhetscirkeln eller formeln för dubbla vinkeln, men den kan fungera.