Sant eller falskt
Lösningarna till ekvationen sin2(x)= 0.5
är också lösningar till ekvationen sin (x)= 0.5
Sätt y=sin(x) och skriv om formlerna
Vad blir din slutsats?
Vad ska jag sätta 0.5?
Hitta en lösning x_0 till ekvationen sin(2x) = 0.5, gäller det för denna lösning att sin(x_0) = 0.5? Om svaret är nej så är påståendet falskt.
Jag antar att du menar (sin(x))^2 och inte sin(2x) när du skriver sin2(x).
Om du då följer tipset från Affe Jkpg och sätter y = sin(x) så blir ju (sin(x))^2 = y^2.
Dina ekvationer blir då
y = 0,5
y^2 = 0,5
Kan du gå vidare härifrån och lösa detta ekvationssystem?
Uppgift 10
Päivi skrev :Uppgift 10
Som sagt, hitta en enda lösning till ekvationen sin(2x) = 0.5, är denna lösning även en lösning till sin(x) = 0.5? Är svaret nej så är påståendet falskt.
Det står 2x som förvillar mig.
Jag förstår inte det här än.
I boken står det sin 2x. Det betyder sin(2x) och mitt antagande var alltså fel.
Använd enhetscirkeln och markera alla vinklar v som uppfyller sin(v) = 0,5.
Fortsätt sedan att i enhetscirkeln markera alla vinklar u som uppfyller sin(2u) = 0,5.
Frågan är nu om det för varje värde på u finns ett värde på v som är lika stort?
Lös ekvationen sin (2x) = 0,5.
Lös ekvationen sinx = 0,5.
Är alla lösningar till den första ekvationen även lösningar till den andra ekvationen? I så fall är påståendet sant, annars falskt.
Det ska vara sant.
30 grader
och 150 grader
Vad har du kommit fram till?
Vad är det som är 30 grader och 150 grader?
Och vad betyder det?
Ok, då får det här vara.
Vad ska jag göra nu????
Sin(x)= 0.5
30 grader
180-30 grader = 150 grader.
Det finns bara två vinklar inom 180 grader.
Nu frågar jag vad ska jag göra.
Nu kanske jag förstår.
Jag ska ta sin (x)= 0.5
det ger 30 grader.
2(x) = 30 + n gånger 360 grader.
x= 15 + n gånger 180 grader.
180- 30 grader = 150 grader
2(x)= 150 + n gånger 360 grader
x= 75 + n gånger 180 grader.
Du har nu kommit fram till att sin(2x) = 0.5 har en lösning som är x = 15. Är detta även en lösning till ekvationen sin(x) = 0.5?
Det kan det inte vara.
Jo, det är det.
15 gånger 2 är = 30 grader.
30 grader är samma sak som sinx= 0.5
Det är korrekt, så därför är svaret att det är falskt.
