sant eller falsk modulo (diskrekt matematik)

jag ska avgöra om denna är sant eller falsk

det jag undrar är om man kan se det på något enkelt sätt eller måste man räkna?

anledning till frågan är för att denna nedan kan man se att den är sant då $a^{(p - 1)} \equiv 1 (m o d p)$ gäller och denna är mod p på så sätt kan jag avgöra att den är sant

finns det något liknande sätt på den första eller måste man räkna ?

tack!

edit: skrev fel i räkningen, menade att den andra är sant

ifall p är ett primtal gäller $a^{p - 1} = 1 (m o d p)$ vilket är samma sak som att $a^{p} = a (m o d p)$

c) stoppa in detta i $a^{p} = a (m o d p)$

d) stoppa in detta i $a^{p - 1} = 1 (m o d p)$

Sambandet du nämner kan användas för att få fram att $20^{16} \equiv_{17} 1$ . Multiplicera båda led med 20 för att få $20^{17}$ i vänsterledet. Blir högerledet då nånting som är kongruent med 8, eller inte?

Skaft skrev:
Sambandet du nämner kan användas för att få fram att $20^{16} \equiv_{17} 1$ . Multiplicera båda led med 20 för att få $20^{17}$ i vänsterledet. Blir högerledet då nånting som är kongruent med 8, eller inte?

jag förstår ej, vad är själva stegen?

ska jag räkna ut detta eller vadå? $20^{16} \equiv 1 (m o d 17)$

vad ska jag multiplicera med 20? kan jag inte direkt bara skriva $20^{17} \equiv 20 (m o d 17)$

Maremare skrev:
jag förstår ej, vad är själva stegen?
ska jag räkna ut detta eller vadå? $20^{16} \equiv 1 (m o d 17)$
vad ska jag multiplicera med 20? kan jag inte direkt bara skriva $20^{17} \equiv 20 (m o d 17)$

Det finns ingenting att räkna ut i $20^{16} \equiv_{17} 1$ , det är bara ett sant påstående, som kan leda dig till $20^{17} \equiv_{17} 20$ . Det var du själv som nämnde att $a^{p-1} \equiv 1 (mod\ p)$ , så jag ville visa att du kan använda det som utgångspunkt. Jag säger inte att du *måste* göra så, du kan hitta till $20^{17} \equiv_{17} 20$ hur du vill, det viktiga är att du kan motivera detta påstående. Hur som helst, när du är där, vet du hur du använder det för att lösa uppgiften?

Skaft skrev:
Maremare skrev:
jag förstår ej, vad är själva stegen?
ska jag räkna ut detta eller vadå? $20^{16} \equiv 1 (m o d 17)$
vad ska jag multiplicera med 20? kan jag inte direkt bara skriva $20^{17} \equiv 20 (m o d 17)$
Det finns ingenting att räkna ut i $20^{16} \equiv_{17} 1$ , det är bara ett sant påstående, som kan leda dig till $20^{17} \equiv_{17} 20$ . Det var du själv som nämnde att $a^{p-1} \equiv 1 (mod\ p)$ , så jag ville visa att du kan använda det som utgångspunkt. Jag säger inte att du *måste* göra så, du kan hitta till $20^{17} \equiv_{17} 20$ hur du vill, det viktiga är att du kan motivera detta påstående. Hur som helst, när du är där, vet du hur du använder det för att lösa uppgiften?

jag är med på $20^{17} \equiv 1 (m o d 17) 20^{16} \equiv 20 (m o d 17)$ är samma sak men vad var det jag skulle göra med det?

Maremare skrev:
jag är med på $20^{17} \equiv 1 (m o d 17) 20^{16} \equiv 20 (m o d 17)$ är samma sak men vad var det jag skulle göra med det?

Nu vände du på siffrorna, men det var nog bara ett skrivfel. När du har fått fram att $20^{17} \equiv_{17} 20$ , så säger detta att om $20^{17}$ delas med 17, då blir resten samma som om 20 delas med 17. Den resten är 3, inte 8. Alltså stämmer det inte att $20^{17} \equiv_{17} 8$ .

Skaft skrev:
Maremare skrev:
jag är med på $20^{17} \equiv 1 (m o d 17) 20^{16} \equiv 20 (m o d 17)$ är samma sak men vad var det jag skulle göra med det?
Nu vände du på siffrorna, men det var nog bara ett skrivfel. När du har fått fram att $20^{17} \equiv_{17} 20$ , så säger detta att om $20^{17}$ delas med 17, då blir resten samma som om 20 delas med 17. Den resten är 3, inte 8. Alltså stämmer det inte att $20^{17} \equiv_{17} 8$ .

okej jag har kollat igenom svaren igen och testat på olika tal å jag har fått till det,

tusen tack!

Svara

Visa senaste svar