7 svar
282 visningar
Jarek 4 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2017 14:11

Sannolikhetsträd

Hej

Jag letar efter ett sätt att matematiskt uttrycka ett sannolikhetsträd. Kanske med summa-tecken och förhoppningsvis sedan kunna räkna ut det genom geometrisk summa.

Upplägget är att det finns två utfall a och b. 

a inträffar med sannolikheten p (och b med (1-p)) ifall a varit utfallet i senaste rundan.

a inträffar med sannolikheten q ifall b varit utfallet i senaste rundan.

Vi börjar med utfallet a i första perioden,

Eftersom detta skall pågå för evigt så vet jag inte riktigt hur jag skall göra. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 27 feb 2017 16:33 Redigerad: 27 feb 2017 16:34
Jarek skrev :

Hej

Jag letar efter ett sätt att matematiskt uttrycka ett sannolikhetsträd. Kanske med summa-tecken och förhoppningsvis sedan kunna räkna ut det genom geometrisk summa.

Upplägget är att det finns två utfall a och b. 

a inträffar med sannolikheten p (och b med (1-p)) ifall a varit utfallet i senaste rundan.

a inträffar med sannolikheten q ifall b varit utfallet i senaste rundan.

Vi börjar med utfallet a i första perioden,

Eftersom detta skall pågå för evigt så vet jag inte riktigt hur jag skall göra. 

Välkommen till Pluggakuten!

Vad menar du med att "uttrycka" ett sannolikhetsträd? Vad är det du vill uttrycka? En sannolikhet? För vad?

 

Jarek 4 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2017 17:15

Tack

Ok, skall försöka förklara bättre.

Tänker mig ett sådant här träd: http://www2.nzmaths.co.nz/Statistics/images/Probtr5.gif

Säg att utfallet a ger 100kr och b ger 20kr. Jag vill ha ett uttryck för det monetära värdet. Dvs "trädet" är en finansiell produkt.

Om man bara tänker sig 2 omgångar och vi startar på a, så ger det ju 100kr direkt, sedan är sannolikheten för a igen p och därefter p. Inträffar detta blir ju värdet 300 och sannolikheten p^2

dvs förväntat montetärt värde

300p^2+220pq+220qp+140q^2

Jag behöver lite hjälp med hur jag skall kunna förenkla ett uttryck för fler omgångar. Tänker man sig att värdet skall diskonteras med r så får man

(100+100r+100r^2)p^2+(100+100r+20r^2)pq+(100+20r+100r^2)qp+(100+20r+20r^2)q^2

När man gör på det sista sättet tänker jag mig att summan borde konvergera. 

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 27 feb 2017 17:28
Jarek skrev :

Tack

Ok, skall försöka förklara bättre.

Tänker mig ett sådant här träd: http://www2.nzmaths.co.nz/Statistics/images/Probtr5.gif

Säg att utfallet a ger 100kr och b ger 20kr. Jag vill ha ett uttryck för det monetära värdet. Dvs "trädet" är en finansiell produkt.

Om man bara tänker sig 2 omgångar och vi startar på a, så ger det ju 100kr direkt, sedan är sannolikheten för a igen p och därefter p. Inträffar detta blir ju värdet 300 och sannolikheten p^2

dvs förväntat montetärt värde

300p^2+220pq+220qp+140q^2

Jag behöver lite hjälp med hur jag skall kunna förenkla ett uttryck för fler omgångar. Tänker man sig att värdet skall diskonteras med r så får man

(100+100r+100r^2)p^2+(100+100r+20r^2)pq+(100+20r+100r^2)qp+(100+20r+20r^2)q^2

När man gör på det sista sättet tänker jag mig att summan borde konvergera. 

Trädet i bilden verkar felritat.

Men du menar alltså väntevärdet i en specifik "omgång"?

Som jag tolkade sannolikheterna i din ursprungsfråga borde det bli

300*p^2 + 220*p*(1-p) + 220*q*(1-p) + 140*(1-p)*(1-q)

Jarek 4 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2017 17:43

Precis, jag skrev fel.

Uttrycket för summan av det diskonterade väntevärdet för n omgångar är vad jag är ute efter.

pbadziag 75 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2017 18:30

det so du skriver ser ut som 100 + (100p +20(1-p))n där n är antal steg, eller?

Jarek 4 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2017 20:22

Vet inte riktigt vad du menar.

Om p och q vore lika så skulle det ju inte vara så svårt att räkna ut, men eftersom de är olika så blir det lite knepigt, jag tycker dock det borde kunde sammanfattas med ett summatecken på något sett men kommer inte på hur. 

pbadziag 75 – Fd. Medlem
Postad: 27 feb 2017 20:31

Summatecken blir det när du utvecklar den n-te potensen, men det behöver du inte, om jag fattar rätt. 

Svara
Close