Sannolikhetsträd
Hej
Jag letar efter ett sätt att matematiskt uttrycka ett sannolikhetsträd. Kanske med summa-tecken och förhoppningsvis sedan kunna räkna ut det genom geometrisk summa.
Upplägget är att det finns två utfall a och b.
a inträffar med sannolikheten p (och b med (1-p)) ifall a varit utfallet i senaste rundan.
a inträffar med sannolikheten q ifall b varit utfallet i senaste rundan.
Vi börjar med utfallet a i första perioden,
Eftersom detta skall pågå för evigt så vet jag inte riktigt hur jag skall göra.
Jarek skrev :Hej
Jag letar efter ett sätt att matematiskt uttrycka ett sannolikhetsträd. Kanske med summa-tecken och förhoppningsvis sedan kunna räkna ut det genom geometrisk summa.
Upplägget är att det finns två utfall a och b.
a inträffar med sannolikheten p (och b med (1-p)) ifall a varit utfallet i senaste rundan.
a inträffar med sannolikheten q ifall b varit utfallet i senaste rundan.
Vi börjar med utfallet a i första perioden,
Eftersom detta skall pågå för evigt så vet jag inte riktigt hur jag skall göra.
Välkommen till Pluggakuten!
Vad menar du med att "uttrycka" ett sannolikhetsträd? Vad är det du vill uttrycka? En sannolikhet? För vad?
Tack
Ok, skall försöka förklara bättre.
Tänker mig ett sådant här träd: http://www2.nzmaths.co.nz/Statistics/images/Probtr5.gif
Säg att utfallet a ger 100kr och b ger 20kr. Jag vill ha ett uttryck för det monetära värdet. Dvs "trädet" är en finansiell produkt.
Om man bara tänker sig 2 omgångar och vi startar på a, så ger det ju 100kr direkt, sedan är sannolikheten för a igen p och därefter p. Inträffar detta blir ju värdet 300 och sannolikheten p^2
dvs förväntat montetärt värde
300p^2+220pq+220qp+140q^2
Jag behöver lite hjälp med hur jag skall kunna förenkla ett uttryck för fler omgångar. Tänker man sig att värdet skall diskonteras med r så får man
(100+100r+100r^2)p^2+(100+100r+20r^2)pq+(100+20r+100r^2)qp+(100+20r+20r^2)q^2
När man gör på det sista sättet tänker jag mig att summan borde konvergera.
Jarek skrev :Tack
Ok, skall försöka förklara bättre.
Tänker mig ett sådant här träd: http://www2.nzmaths.co.nz/Statistics/images/Probtr5.gif
Säg att utfallet a ger 100kr och b ger 20kr. Jag vill ha ett uttryck för det monetära värdet. Dvs "trädet" är en finansiell produkt.
Om man bara tänker sig 2 omgångar och vi startar på a, så ger det ju 100kr direkt, sedan är sannolikheten för a igen p och därefter p. Inträffar detta blir ju värdet 300 och sannolikheten p^2
dvs förväntat montetärt värde
300p^2+220pq+220qp+140q^2
Jag behöver lite hjälp med hur jag skall kunna förenkla ett uttryck för fler omgångar. Tänker man sig att värdet skall diskonteras med r så får man
(100+100r+100r^2)p^2+(100+100r+20r^2)pq+(100+20r+100r^2)qp+(100+20r+20r^2)q^2
När man gör på det sista sättet tänker jag mig att summan borde konvergera.
Trädet i bilden verkar felritat.
Men du menar alltså väntevärdet i en specifik "omgång"?
Som jag tolkade sannolikheterna i din ursprungsfråga borde det bli
300*p^2 + 220*p*(1-p) + 220*q*(1-p) + 140*(1-p)*(1-q)
Precis, jag skrev fel.
Uttrycket för summan av det diskonterade väntevärdet för n omgångar är vad jag är ute efter.
det so du skriver ser ut som där n är antal steg, eller?
Vet inte riktigt vad du menar.
Om p och q vore lika så skulle det ju inte vara så svårt att räkna ut, men eftersom de är olika så blir det lite knepigt, jag tycker dock det borde kunde sammanfattas med ett summatecken på något sett men kommer inte på hur.
Summatecken blir det när du utvecklar den n-te potensen, men det behöver du inte, om jag fattar rätt.
