Sannolikhetsteori och statistikteori - Standardiserad Normalfördelning
Jag ska lösa följande uppgift:
"Man vet av lång erfarenhet att diametern hos kullagerkulor av ett visst fabrikat och föreskriven dimension kan betraktas som normalfördelad. För att snabbt bestämma parametrarna i denna normalfördelning kan man räkna antalet kulor som passerar cirkulära hål av olika storlek. Vid ett tillfälle finner man att hål med diametrarna 4.90 mm och 5.00 mm kan passeras av 23 % respektive 59 % av kulorna. Beräkna diameterns väntevärde och standardavvikelse (enhet: mm)"
Min lösning hittills:
Låt X = en kulas diameter. Jag får att
Alltså är
Vilket är ett lösbart ekv. system. Enligt lösningsförslaget ska man kunna läsa av värdena för och direkt från tabell, men jag kan inte riktigt se hur. De anger att och att
Hur har man kommit fram till dessa värden? Jag ser inte hur man kan läsa av detta enbart ur tabell.
Bifogar skärmdump på två tabeller vi jobbar med nedan.
Tabellen har bara värden > 0,5. Om sannolikheten är mindre än 0,5 ska du hitta (1-P) i tabellen och få ett negativt x värde (som tabellens beskrivning säger).
I detta fall 1 - 0,23 = 0,77.
0,77 är mellan 0,7673 (x=0,73) och 0,7704 (x=0,74). Med linjär interpolation får du x = -0,7388.
På samma (eller även enklare) sätt 0,59 är mellan 0,5871 (x=0,22) och 0,5910 (x=0,23). -> x = 0,2275
(I din beräkning använder du )