Sannolikhetsteori: mycket förvirrad av kursbok angående "täthetsfunktion" vs "fördelningsfunktion"
Hej, min kursbok är förvirrande. Ett delkapitel heter "Några kontinuerliga fördelningar", där tas några funktioner upp, bland annat likformig-, exponential-, normal-, Weibull- och fler. Men boken kallar inte de för fördelningar sen, utan kallar dem för täthetsfunktioner:
I nästa delkapitel som heter "3.7 Fördelningsfunktion" skriver de:
Nu kallas F för en fördelningsfunktion och f för en täthetsfunktion.
Jag blir irriterad och förvirrad. Om jag fick bestämma ska synonymt kallas en täthetsfunktion eller en fördelningsfunktion. ska kallas, som på engelska wikipedia, "Cumulative distribution function". Vad är det som pågår här egentligen? Fattar ingenting.
F är växande och går från 0 till 1. Det är fördelningsfunktionen. Dess derivata f kallas täthetsfunktionen. Det är det hela.
Engelska termer hör hemma i engelskspråkiga böcker.
Okej men varför heter rubriken 3.6 "Fördelningar" (samt alla underrubriker)?? Betyder det samma som fördelningsfunktioner eller inte?
Edit: men svenska wikipedia kallar det också för kulmulativ fördelningsfunktion
Jag har fattat det som att när det handlar om sannolikhet behöver man 3 saker, ett utfallsrum, en sigmaalgebra som typ beskriver vilka olika delmängder av utfallsrummet som är relevanta/möjliga, och ett sannolikhetsmått som ger varje mängd i sigmaalgebran ett värde enligt några axiom. En fördelning verkar vara en beskrivning av sannolikhetsmåttet.
Man kan säkert säga kumulativ fördelningsfunktion om man vill, men tycker inte det tillför något. Sen kan (men behöver inte) fördelningen ha en sannolikhetsfunktion om den är diskret och en täthetsfunktion om den är kontinuerlig, och om det finns en täthetsfunktion så är det derivatan till fördelningsfunktionen (iaf om den är deriverbar, annars vet jag inte).
En stokastisk variabel har en fördelning. Förmodligen kan man säga att fördelningen säger allt som går att säga om variabeln. Fördelningen har en fördelningsfunktion och en täthetsfunktion. Vilken du vill använda beror på vad som är mest praktiskt just då. Vilken som är bäst för att definiera en fördelning vet jag inte. I normala fall kan man alltid få den ena ur den andra, så det spelar ingen roll. I udda, teoretiska fall kan den ena fungerar bättre, men det vet jag inte.
Nån som är bättre än jag på det här kanske kan säga om ordet "kumulativ" behövs på svenska.
