Sannolikhetsteori

Är ny inom området kring sannolikhetsteori.

Behöver lite hjälp med a) nedan. Vi har normalfördelningen

$f_Y\left(y \right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\dfrac{(y-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

Det framgår i texten att variansen är V[Y]=0.25 V², jag vet att $V[Y]=\sigma^2$ . Då är standardavikelsen $\sigma=0.5 \text{V}$ . Det står även att DC körs med 10V, vet inte riktigt vad det har för relevans till uppgiften.

När det gäller att beräkna sannolikheten att mäta en spänning över 10.65 V så borde det väl vara arean under f_Y(y) från 10.65 till oändligheten? då måste vi först ta reda på vad värdet på mu är. Så hur hittar vi värdet på mu?

Attackerar jag uppgiften på rätt sätt eller är det tänkt att man bör gå en annan väg?

Cien skrev:
Det står även att DC körs med 10V, vet inte riktigt vad det har för relevans till uppgiften.

[…]

då måste vi först ta reda på vad värdet på mu är. Så hur hittar vi värdet på mu?

Jag tror du har svaret i det du skrivit :)

Hondel skrev:
Cien skrev:
Det står även att DC körs med 10V, vet inte riktigt vad det har för relevans till uppgiften.

[…]

då måste vi först ta reda på vad värdet på mu är. Så hur hittar vi värdet på mu?

Jag tror du har svaret i det du skrivit :)

Så mu=10 V. Antar man det eller hur vet man detta?

Y = volttalet som varierar och vi får anta att "operating at" = förväntade "output", dv.s. 10V

Trinity2 skrev:
Y = volttalet som varierar och vi får anta att "operating at" = förväntade "output", dv.s. 10V

Okej! Vi får då att
$f_Y\left(y \right)=\frac{1}{0.5\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\dfrac{(y-10)^2}{2 \cdot 0.25}}$

Ska det integreras från 10.65 till infinity nu?

Cien skrev:
Trinity2 skrev:
Y = volttalet som varierar och vi får anta att "operating at" = förväntade "output", dv.s. 10V

Okej! Vi får då att
$f_Y\left(y \right)=\frac{1}{0.5\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\dfrac{(y-10)^2}{2 \cdot 0.25}}$

Ska det integreras från 10.65 till infinity nu?

I princip ja, men det går inte att göra för hand. Antingen får du använda en dator, eller någon tabell.

Hondel skrev:
Cien skrev:
Trinity2 skrev:
Y = volttalet som varierar och vi får anta att "operating at" = förväntade "output", dv.s. 10V

Okej! Vi får då att
$f_Y\left(y \right)=\frac{1}{0.5\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\dfrac{(y-10)^2}{2 \cdot 0.25}}$

Ska det integreras från 10.65 till infinity nu?

I princip ja, men det går inte att göra för hand. Antingen får du använda en dator, eller någon tabell.

Okej, går det att göra förhand med någon annan metod?

Cien skrev:
Hondel skrev:
Cien skrev:
Trinity2 skrev:
Y = volttalet som varierar och vi får anta att "operating at" = förväntade "output", dv.s. 10V

Okej! Vi får då att
$f_Y\left(y \right)=\frac{1}{0.5\sigma \sqrt{2 \pi}}e^{-\dfrac{(y-10)^2}{2 \cdot 0.25}}$

Ska det integreras från 10.65 till infinity nu?

I princip ja, men det går inte att göra för hand. Antingen får du använda en dator, eller någon tabell.

Okej, går det att göra förhand med någon annan metod?

Denna täthetsfunktion för N(mu,sigma) är sällan användbar

Räkna istället på den standardiserade N-funktionen

P[Y>10.65]

=1-P[Y≤10.65]

=1-P[(Y-10)/0.5≤(10.65-10)/0.5]

=1-PHI[(10.65-10)/0.5]

då (Y-10)/0.5 är N(0,1)

Här använder du en N(0,1)-tabell. Möjligtvis kan din räknare ha denna funktionen inbyggd eller en snarlik Erf-funktion men då får du kanske kompensera in/output till funktionen beroende på om den hanterar godtyckliga mu och sigma. Enklast är att hantera N(0,1)-fallet. Det är sällan någon uppgift som kräver mer kunskap än det.

Geogebra ger följande resultat om man inte använder tabell enl. #8

Svara

Visa senaste svar