sannolikhetsteori

a) Här kan du se det som att du har en Poisson process $N(t)$ med intensiteten $\lambda_D + \lambda_H$. Sedan låter man vara händelse i denna process vara ankomsten av en D supporter med sannolikheten $\frac{\lambda_D}{\lambda_D + \lambda_H}$.

Ser du då hur du kan beräkna den efterfrågade sannolikheten?

b) Om vi vet att det skett två händelser under tio minuter för en Poisson process, vad har dessa två händelser för fördelning under denna tidsperiod? Vad har en enskild händelse för fördelning under en sådan tidsperiod?

Stokastisk skrev :

a) Här kan du se det som att du har en Poisson process $N(t)$ med intensiteten $\lambda_D + \lambda_H$. Sedan låter man vara händelse i denna process vara ankomsten av en D supporter med sannolikheten $\frac{\lambda_D}{\lambda_D + \lambda_H}$.

Ser du då hur du kan beräkna den efterfrågade sannolikheten?

b) Om vi vet att det skett två händelser under tio minuter för en Poisson process, vad har dessa två händelser för fördelning under denna tidsperiod? Vad har en enskild händelse för fördelning under en sådan tidsperiod?

Varför tar man på a) konkurrende händelse? (?) och inte typ sannolikhetsfördelningen för poisson?
b) Å jag vet inte :(

a) Jag vet inte riktigt vad konkurrerande händelser innebär. Men förstod du hur du kan beräkna det utifrån min hint? Att man inte behöver använda formeln för Poisson fördelningen är helt enkelt för att det inte hjälper.

b) Okej, dom kommer vara fördelade på ett sånt sätt så att dom är "likformigt" fördelade. Du har alltså samma sannolikhet att hitta en händelse var du än tittar, det bör finnas mer utförligt beskrivet i din lärobok skulle jag tro. Så ser du då vad sannolikheten bör vara?

Stokastisk skrev :

a) Jag vet inte riktigt vad konkurrerande händelser innebär. Men förstod du hur du kan beräkna det utifrån min hint? Att man inte behöver använda formeln för Poisson fördelningen är helt enkelt för att det inte hjälper.

 

b) Okej, dom kommer vara fördelade på ett sånt sätt så att dom är "likformigt" fördelade. Du har alltså samma sannolikhet att hitta en händelse var du än tittar, det bör finnas mer utförligt beskrivet i din lärobok skulle jag tro. Så ser du då vad sannolikheten bör vara?

a) Är det fel att använda poisson?
b) men likformigt fördelad, det är ju en kontinuerlig fördelning som inte har en sannolikhetsfunktion??

a) Om du kan använda den på ett korrekt sätt och den hjälper dig att beräkna den efterfrågade sannolikheten så är det inte fel att använda den. Men jag ser inte hur det skulle hjälpa dig att beräkna den sökta sannolikheten?

b) Ja, det är ju i tiden det händer. De är alltså "likformigt" fördelade i tiden, tiden är kontinuerlig, så vart dom inträffar i tiden måste beskrivas med något kontinuerligt.

Stokastisk skrev :

a) Om du kan använda den på ett korrekt sätt och den hjälper dig att beräkna den efterfrågade sannolikheten så är det inte fel att använda den. Men jag ser inte hur det skulle hjälpa dig att beräkna den sökta sannolikheten?

 

b) Ja, det är ju i tiden det händer. De är alltså "likformigt" fördelade i tiden, tiden är kontinuerlig, så vart dom inträffar i tiden måste beskrivas med något kontinuerligt.

a) jag tänkte att utafallsrummet är 2 (två personer) och lambda är dens intensitet (som är okänd) sååå, har jag gjort den rätt då? :') 

b) nää fattar inte, kollar på en annan tenta, å då har dom bara gjort (någonting/10min)^2st D (i det här fallet) 

a) Det känns inte som du ens är i närheten av att vara färdig med lösningen? Så jag vet inte hur du tänker direkt. Är det inte bara lättare att följa mitt förslag?

b) Som jag ser det behövs det inte ens räknas på denna uppgift, men det kanske beror på att ni inte gått igenom denna egenskap hos poisson processen jag försöker hinta om. Om så är fallet kan jag visa hur man kan beräkna det utan att känna till den, för låter detta helt främmande för dig?

Stokastisk skrev :

a) Om du kan använda den på ett korrekt sätt och den hjälper dig att beräkna den efterfrågade sannolikheten så är det inte fel att använda den. Men jag ser inte hur det skulle hjälpa dig att beräkna den sökta sannolikheten?

 

b) Ja, det är ju i tiden det händer. De är alltså "likformigt" fördelade i tiden, tiden är kontinuerlig, så vart dom inträffar i tiden måste beskrivas med något kontinuerligt.

a) jag fattar att det rätta svaret är; λ_D / (λD +λ_H)
men jag fattar inte varför det inte kan vara Poissons sannolikehtsfördelning (också?) e^{-λ) * λ^x/x! så e^{-λ) * λ^2/2 .. vad är det jag räknar ut här då isåfall? 

b) jag tänker att det är exakt som b uppg i den här http://www.bilddump.se/bilder/20170820115314-213.89.135.242.png (3 abborrar/4timmar)^hon vill ha 2 st.. 
alltså tänker jag att jag ska ha (täljare/10 minuter)^(två st supportrar) ? 
men vad ska ja gha i täljaren då?

 a) Blir inte svaret $\left(\frac{\lambda_D}{\lambda_D + \lambda_H}\right)^2$?

Om jag skulle tolka sannolikheten $e^{-\lambda_D}\frac{\lambda_D^2}{2}$ i just detta fall, så skulle det kunna vara svaret på frågan: Vad är sannolikheten att det kommer exakt två stycken D supportrar den första tidsenheten (vilken tidsenhet det är verkar inte vara angiven i frågan).

b) Okej men den där frågan är ju lite annorlunda men har samma grund idé i sig. Här beskrivs ju också egenskapen jag tog upp, att händelserna är likformigt fördelade över tidsintervallet. Så i uppgiften i bilden så är frågan om vi slänger ut två händelser likformigt i tidsintervallet 8 till 12, vad är sannolikheten att ingen av dem hamnar i tidsintervallet 8 till 9.

Eftersom det är 3 timmar av 4 dom kan hamna i och dom är oberoende av varandra så är blir svaret (3/4)^2 = 9/16.

Men i den fråga du postar här så är det ju mer problematiskt än så här. Här har vi frågan vad är sannolikheten att de två D supportrarna hamnar före H supporten i tidsintervallet? Vi har alltså inte ett fast intervall vi frågar om dom hamnar i eller ej (det fasta intervallet i tidigare frågan var 9 till 12). Men att svara på fråga är ändå inte speciellt svårt, alla punkter har lika stor sannolikhet att hamna sist i tidsintervallet, så svaret är att det är 1/3 att H supporten hamnar sist.