Sannolikhetsteori

"De slumpmässiga variablerna X och Y är oberoende och har diskreta fördelningar med ${θ_{1}, θ_{2}, . . ., θ_{m}}$ . Anta att $p_{i} = P {X = θ_{i}}$ och $q_{i} = P {Y = θ_{i}}$ , för i = 1, 2, ..., m, vilka alla är positiva. Beräkna:

a) $P {X = θ_{i} | Y = θ_{i}}$

b) $P {X = Y}$

Jag tänker att om X och Y är oberoende så är X inte beroende av huruvida Y har inträffat varför $P {X = θ_{i} | Y = θ_{i}} = P {X = θ_{i}}$

däremot vet jag inte riktigt hur det är tänkt med b)-uppgiften. Blir det att

$P {X = Y} = P {X = θ_{i}, Y = θ_{i}}$ ?

Sätt upp ett exempel tex med m=3 och 2 olika värden på varje så kanske det går att se något kul. Alla täta_i måste väl vara lika samtidigt för att x och y ska vara lika?

Micimacko skrev:
Sätt upp ett exempel tex med m=3 och 2 olika värden på varje så kanske det går att se något kul. Alla täta_i måste väl vara lika samtidigt för att x och y ska vara lika?

Ja precis, varför mitt försök ovan nog inte är rätt.

Jag löste det såhär:

$P {X = Y} = P {X = θ_{1}, Y = θ_{1}} + P {X = θ_{2}, Y = θ_{2}} + . . . + P {X = θ_{m}, Y = θ_{m}} = P {X = θ_{1}} P {Y = θ_{1}} + P {X = θ_{2}} P {Y = θ_{2}} + . . . + P {X = θ_{m}} P {Y = θ_{m}} = P {θ$ ₁}2+P{θ₂}2+...+P{θm}2=∑i=1mpiqi

Svara

Visa senaste svar