Sannolikhetslära - rektangelfördelning, väntetider

Hej!

Jag har problem med denna fråga och har fastnat en del. Problemformuleringen är:

Stina och Oskar åker båda buss till jobbet. Stinas busslinje går 4 gånger i timmen och Oskars busslinje går 3 gånger i timmen. Varken Stina eller Oskar använder sig av klocka eller bussturslistan, vilket gör att deras respektive väntetider kan betraktas vara rektangelfördelade (=likformigt fördelade). Dessutom är Stinas och Oskars väntetider oberoende av varandra. Bestäm sannolikheten att Stina får vänta längre på bussen är vad Oskar får göra, trots att Stinas bussar går tätare.

Jag tänkte såhär:

Stinas buss går 4 ggr/ timme $\to$ ${\xi }_s\in R(0,15)$

Oskars buss går 3 ggr/timme $\to$ ${\xi }_o\hspace{0.17em}\in R(0,20)$

Där ${\xi }_s och {\xi }_o$ är väntetid i minuter för Stina och Oskar.

Om Stina får vänta längre på bussen än Oskar så borde den sökta sannolikheten vara:

$P({\xi }_s>{\xi }_o) =\hspace{0.17em}P({\xi }_s-{\xi }_o>0)$

Väntevärde och standardavvikelse för Stina:

${\mu }_s =\hspace{0.17em}\frac{0+15}{2}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}7.5,$ ${\sigma }_s\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{\frac{(15-0{)}^2}{12}}=\hspace{0.17em}4.33$,

Väntevärde och standardavvikelse för Oskar:

${\mu }_o =\hspace{0.17em}\frac{0+20}{2}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}10,$ ${\sigma }_s\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\sqrt{\frac{(20-0{)}^2}{12}}=\hspace{0.17em}5.77$,

Eftersom deras väntetider är oberoende, ska korrelationen vara noll. Därför tänkte jag att man kanske skulle göra en normalfördelningsapproximation av de två rektangelfördelningarna. 

$P({\xi }_s-{\xi }_o>0)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}P(\zeta >0)$,

där $\zeta \approx \in N(7.5-10, \sqrt{4.{33}^2 + 5.{77}^2})\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}N(-2.5, 7.22)$,

för att sedan räkna på:

$$\begin{gathered} P(\zeta >0)\hspace{0.17em}= 1 - P(\zeta \le 0)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1 - P(\underset{=\eta \in N(0,1)}{\underbrace{\frac{\zeta -(-2.5)}{7.22}}}\le \frac{0-(-2.5)}{7.22}) \\ =\hspace{0.17em}1- \Phi (0.3464)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1-0.6368\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}0.3632 \end{gathered}$$

Det är tyvärr fel svar. Rätt svar ska vara 0.375, och då vet jag inte hur jag ska tänka. Tacksam för svar eller ledning.