Sannolikhetslära- Produkt av två bollar
Hej! Detta är en fråga ifrån Matematik 5; men tillhör delen "grunder i Sannolikhetslära" så jag tänkte att det kanske ändå passar bättre in i Matematik 1 där det avsnittet hör hemma.
Frågan är följande:
"I en korg ligger bollar med talen 1-8. Annika plockar upp två bollar och multiplicerar deras resultat. hon får då värdet 12. Hur stor är sannolikheten att Åsa får en produkt som är större än Annikas om hon plockar upp två bollar utan att Annika lägger tillbaka sina?"
Såhär har jag tänkt hittills:
Det finns två alternativ till vilka bollar Annika kan ha plockat upp; 2:6 respektive 3:4.
Det finns nu 6 bollar kvar i korgen, så de totala antalet valmöjligheter för Åsa blir 6x5 = 30.
I scenariot där Annika har plockat boll 2 och 6, återstår nu (1, 3, 4, 5, 7, 8)
De valen av bollar som nu kan ge ett resultat 12 eller mindre är följande:
(1x3)(1x4)(1x5)(1x7)(1x8)(3x4) = 6 kombinationer. vår komplementhändelse borde då vara 6/30, vilket ger oss svaret 1-(6/30) = 24/30
Exakt samma metod fast med scenariot där Annika har plockat upp boll 3 och 4 ger istället svaret
23/30.
Detta verkar vara helt fel. Var tänker jag fel?
Jag får till att börja med olika sannolikheter beroende på vilka bollar Annika plockat upp. Men facit anger bara ett svar, och det är inga av de svar som jag kommit fram till.
Oerhört tacksam för hjälp här så jag förstår hur jag tänker fel!
Det totala antalet möjligheter blir 6*5/2 eftersom ordningen inte spelar roll.
Om det däremot var så att 1*3 inte blev samma sak som 3*1 skulle det vara 30 möjligheter.
När du har beräknat de två sannolikheterna med hjälp av tipset från SvanteR så kan du sedan beräkna den totala sannolikheten, t.ex. genom att rita ett förenklat träddiagram:
- Utfall 1: Kvarvarande bollar är {1, 2, 5, 6, 7, 8}.
- Utfall 2: Kvarvarande bollar är {1, 3, 4, 5, 7, 8}.
Under utfall 1 finns det sedan två möjliga utfall:
- Utfall 11: Åsas produkt är större än 12.
- Utfall 12: Åsas produkt är inte större än 12.
Under utfall 2 finns det sedan två möjliga utfall:
- Utfall 21: Åsas produkt är större än 12.
- Utfall 22: Åsas produkt är inte större än 12.
Sätt ut sannolikheter på de olika vägarna och multiplicera/summera som vanligt
Knepet är nog sannolikheterna för utfall 1 respektive utfall 2. Givet att Annika faktiskt har plockat upp 2 bollar vars sifferprodukt är 12, vad är sannolikheten att kvarvarande bollar är {1, 2, 5, 6, 7, 8}? Vad är sannolikheten att kvarvarande bollar är {1, 3, 4, 5, 7, 8}?
