Sannolikhetslära - Poissionfördelning och normalapproximation
För uppgiften c) undrar jag:
Jag tror att de använt variabeln Y för att klargöra att det handlar om tiden till nästa jordbävning, se uppgift b).
För c) uppgiften handlar ju om beräknar sannolikheten att det har inträffat 50 jordbävningar inom 70 år.
Jag förstår inte varför de har använt Exponentiella fördelning här? För att de frågar om antalet jordbävningen inom en viss tid. Och antalet jordbävningar är Poissionfördelat för att dem är diskret.
Poisson-fördelningar kan modellera antalet händelser under en viss tid, där tiden mellan händelserna är exponentialfördelad.
Därför, tiden det tar för 50 jordbävningar är en summa av 50 exponentialfördelade variabler. Eftersom tiden är en summa av lika fördelade och oberoende variabler kan man använda centrala gränsvärdessatsen. (Egentligen är en summa av expnnetialfördelade variabler en gamma-fördelning, men den är lite svårjobbad så om det är tillräckligt många termer i summan är det lämpligt att approximera med en normalfördelning)
