Sannolikhetslära och statistik

Har du ritat ett Venndiagram?

Definitionen av betingad sannolikhet är ju:

$P\left(X|Y\right)=\dfrac{P(X\cap Y)}{P(Y)}$

Kan du tillämpa det på $P(A\cap B|A\cup B)$?

Dr. G det har jag inte gjort. Har svårt med att förstå hur Venndiagrammet kan hjälp mig när det kommer till just detta fall. 

Sedan vet jag om det sambandet AlvinB, men hur ska jag räkna ut specifikt vad $P\left(\right(A \cap B) \cap (A \cup B\left)\right)$ blir om dessa händelser är beroende av varandra? 

Dr. G det har jag inte gjort. Har svårt med att förstå hur Venndiagrammet kan hjälp mig när det kommer till just detta fall.

Och jag har svårt att förstå hur man löser den här uppgiften UTAN Venn-diagram, om man inte vill förfalla till någon form av formelexercis utan förståelse.

Så börja med att rita upp ett Venndiagram, sätt ut de sannolikheter du vet och lägg upp bilden här. Då kan vi hjälpa dig vidare.

Så, men jag saknar förståelse för hur jag faktiskt kan utgå från det. 

MEN oj, vad korkad jag är! Man utgår ju från att hela ens utfallsrum nu faktiskt är begränsad till att man har valt A eller B. Det innebär att vi enbart befinner oss inuti A ∪ B- "massan" som jag brukar kalla det eller cirklarna som finns i figuren ovan. Det enda vi faktiskt söker är hur stor del av den massan innebär att man faktiskt har valt både A och B, dvs. $A \cap B$. Alltså blir$\frac{P\left(\right(A \cap B) \cap (A \cup B\left)\right)}{P(A \cup B)} = \frac{0.1}{0.7}$.

Nu förstår man verkligen hur mycket Venndiagram kan hjälpa! Tack för hjälpen!

Är A* komplementmängden till A, eller vad betyder det skrivsättet?

Hur stor är $\left|A\cap B\right|$? Hur stor är $\left|A\cup B\right|$?

Ja exakt, A* betyder komplementmängden till A. Det är i alla fall så i alla fall man uttrycker det på KTH. Kommer ihåg att man skrev det annorlunda på gymnasiet. Mina beräkningar gav att $\left|A\cap B\right| = 0.1$ och att $|A\cup B| = 0.7$. $|A\cup B|$ fick jag fram genom komplementhändelsen som var given i uppgiften och $|A\cup B|$ genom additionssatsen.

Du stor är alltså sannolikheten om "antalet gynnsamma utfall" är 0,1 och "totala antalet utfall" är 0,7?

Precis som jag skrev ovan, 0.1/0.7.

petz skrev:

Precis som jag skrev ovan, 0.1/0.7.

Och hur mycket är det?

$\frac{0.1}{0.7} = \frac{1}{7} \approx 0.143$ avrundat till tre värdesiffror.