Sannolikhetslära och komplementhändelse

I en säck ligger det 20 st bollar som kommer från tre olika märken = 4 från Nike, 10 från Puma och 6 rån Adidas. 

• Anna tar upp 2 bollar från säcken. Vad är sannolikheten att minst en av de två bollarna kommer från tillverkaren Puma eller Nike? Här använder jag mig av komplementhändelse, där jag 1- P(A,A)= 6/20 *5/19= 0,0789, 1-0,0789=0,9211 vilket är 92%. Har jag tänkt rätt? Går det att uträkna detta på ett annat sätt?

De två bollarna Anna nyss tog upp visade sig komma från tillverkaren Nike.

Anna tar slumpmässigt upp ytterligare tre bollar. 

• Vad är sannolikheten att den tredje bollen hon tar upp kommer från tillverkaren Nike? Jag har suttit och räknat på det här ett tag, ritade ett trädiagram och såg att det finns 8 gynnsamma utfall (av totalt 27 fall), där den tredje bollen blir från Nike. Jag räknade ihop sannolikheten för dessa 8 gynsamma utfall och kom fram till att det blir 15,6 %. Finns det någon enklare metod att räkna ut det här? Kan jag använda mig av komplementhändelse här? Kan någon räkna på uppgiften och se om jag har räknat rätt? 

Mvh

Daras