Sannolikhetslära Mattematik 1c
Hej! Jag är en årskurs 1 teknikelev som just nu läser Mattematik 1c och siktar på A som slutbetyg (NP är om 2 veckor). Jag stötte på en fråga som är värd 2 A-poäng men totalt kört fast hjälp skulle uppskattas otroligt.
Frågan lyder: Om jag har 5 frågor kvar på ett prov med 4 alternativ på varje fråga ( A, B, C och D, endast ett svar är korrekt per fråga) Vad är sannolikheten att jag får minst 2 fel om jag skulle chansa på dem 5 sister frågorna??
Min spontana tanke är ju att ett träddigram skulle bli för stort och ta alldeles för lång tid att multiplicera alla grenar och sedan addera alla slutgiltiga grenar som passar det frågan söker.
Försökt ta hjälp utav AI men den använder enbart strategier som kräver kunskaper om Binomialsatser. Ett bra tag kvar innan jag läser Mattematik 5;) och har inga förkunskaper inom sannolikhet och kombinatorik inom matematik 5.
I detta fall är det enklast att titta på den komplementära händelsen, dvs sannolikheten att du får 0 eller 1 fel.
Då behöver du bara bestämma sannolikheten för 0 och 1 fel var för sig och sedan summera ihop.
P(0 fel)=(1/4)^5 sedan (3/4)^4??
P(0 fel) har du rätt på.
När det gäller P(1 fel) kommer det bli (1/4)^4*(3/4) eftersom att vi har rätt på 4 frågor och fel på 1. Dessutom måste vi multiplicera detta med antalet sätt att få precis 1 fel, vilket är 5 olika sätt. Antingen har vi fel på 1a, eller 2a, ..., eller 5e.
Tillägg: 3 dec 2023 22:51
Generellt sätt gäller att P(k fel) = (n över k)(1/4)^k*(3/4)^(n-k) där (n över k) talar om hur många olika sätt vi kan välja k element från n möjliga. Men detta lär du dig mer om i Matte 5! :D
Calle_K skrev:P(0 fel) har du rätt på.
När det gäller P(1 fel) kommer det bli (1/4)^4*(3/4) eftersom att vi har rätt på 4 frågor och fel på 1. Dessutom måste vi multiplicera detta med antalet sätt att få precis 1 fel, vilket är 5 olika sätt. Antingen har vi fel på 1a, eller 2a, ..., eller 5e.
Tillägg: 3 dec 2023 22:51
Generellt sätt gäller att P(k fel) = (n över k)(1/4)^k*(3/4)^(n-k) där (n över k) talar om hur många olika sätt vi kan välja k element från n möjliga. Men detta lär du dig mer om i Matte 5! :D
Hej, igen! Jag gick igenom denna uppgift tillsammans med min mattelärare men vi båda kom fram till samma slutsats. Men vårat svar stämde ej med facits svar (Ca 60%)
Våran beräkning löd som följande: 1-(1/4)^5+(1/4)^4*(3/4)*5
Våran beräkning löd som följande: 1-(1/4)^5+(1/4)^4*(3/4)*5
Det borde ha varit 1-((1/4)^5+(1/4)^4*(3/4)*5) eller 1-(1/4)^5-(1/4)^4*(3/4)*5, men det blir i alla fall inte i närheten av 60 %. Har du tittat på rätt uppgift i facit? Det är ofta löjligt enkelt att se fel!
Smaragdalena skrev:Våran beräkning löd som följande: 1-(1/4)^5+(1/4)^4*(3/4)*5
Det borde ha varit 1-((1/4)^5+(1/4)^4*(3/4)*5) eller 1-(1/4)^5-(1/4)^4*(3/4)*5, men det blir i alla fall inte i närheten av 60 %. Har du tittat på rätt uppgift i facit? Det är ofta löjligt enkelt att se fel!
Japp, fråga 12 b)
Kan du lägga in en bild av hela fråga 12?
Smaragdalena skrev:Kan du lägga in en bild av hela fråga 12?
Givetvis!
lite skumt, facit på fråga 12 är egentligen facit på fråga 16 som du kan se längst nere till vänster på bilden.
Ett annat sätt att beräkna uppgiften på är att titta på totala antal utfall och hur många av dom som är gynnsamma.
Det blir naturligtvis samma svar, lika långt från 60 % men i alla fall...
Antal möjliga sätt att fylla i 5 frågor men 4 alternativa svar är
45 = 1024
Antal sätt att få 0 fel är 1.
Antal sätt att få 1 fel är 5*3 = 15 (dvs fem sätt att välja fråga och 3 sätt att välja felaktigt svarsalternativ)
totalt alltså 1+15 = 16 sätt att få 0 eller 1 fel
Antal sätt att få minst 2 fel blir därför 1024-16 och sannolikheten att få minst 2 fel blir 1008/1024
Lider vi av någon form av kollektivt hjärnsläpp eller har facit fel?
Ture skrev:Ett annat sätt att beräkna uppgiften på är att titta på totala antal utfall och hur många av dom som är gynnsamma.
Det blir naturligtvis samma svar, lika långt från 60 % men i alla fall...
Antal möjliga sätt att fylla i 5 frågor men 4 alternativa svar är
45 = 1024
Antal sätt att få 0 fel är 1.
Antal sätt att få 1 fel är 5*3 = 15 (dvs fem sätt att välja fråga och 3 sätt att välja felaktigt svarsalternativ)
totalt alltså 1+15 = 16 sätt att få 0 eller 1 fel
Antal sätt att få minst 2 fel blir därför 1024-16 och sannolikheten att få minst 2 fel blir 1008/1024
Lider vi av någon form av kollektivt hjärnsläpp eller har facit fel?
Hahahahahah svårt att se att vi alla tre skulle komma fram till samma metod till svaret och få ett gemensamt svar samt få fel. Jag testade även att approacha frågan från en annan vinkel, genom att använda mig utav binomialsatsen men även där kom jag fram till samma svar.
Kategorisering - Tråden flyttad från Alla trådar till Sannolikhet och statistik. /admin
