Sannolikhetslära kontinuerliga stokastiska variabler

I 2.1 tänker jag $\int_{0, 5}^{1} \int_{x}^{0, 5} 8 x y d y d x = \int_{0, 5}^{1} (x - 4 x^{3}) d x = - \frac{9}{16}$ , men det är fel det ska vara 0,375

I 2.2 tänker jag $\frac{\int_{0}^{0, 6} \int_{x}^{0, 8} 8 x y d y d x}{\int_{0}^{1} \int_{x}^{0, 8} 8 x y d y d x} = \frac{\frac{207}{625}}{\frac{7}{25}} = 1, 183$ , det är fel och ska vara 0,1489

I 2.3 räknar jag ut marginalerna $f_{X} (x) = \int_{0}^{x} 8 x y d y = 4 x^{3} o c h f_{Y} (y) = \int_{0}^{1} 8 x y d x = 4 y$ , de är också fel och ska vara $4 x^{3} o c h 4 y - 4 y^{3}$

Gör jag något fel med gränserna?

Ja i 2.1, du verkar tänka lite fel kring området du ska integrera över, kan du visa din skiss?

D4NIEL skrev:
Ja i 2.1, du verkar tänka lite fel kring området du ska integrera över, kan du visa din skiss?

Jag tänker att det borde vara typ såhär, att man ska integrera över det gröna området. Jag ser nu att den nedre gränsen för y inte ska vara x utan 0.

Japp! Och integrerar du rätt får du 3/8.

Hur ser din skiss eller tanke ut på 2.2?

D4NIEL skrev:
Japp! Och integrerar du rätt får du 3/8.

Hur ser din skiss eller tanke ut på 2.2?

Täljaren ska ju gälla för båda villkoren och nämnaren bara för det som är givet (Y<0.8 och för hela x området (0<x<1)).
den vänstra bilden tänker jag gäller för täljaren och den högra nämnaren.

För täljaren går x mellan 0 och 0.6 och y mellan 0 och x. Lite svårare att avgöra för nämnaren vilka gränser y har. Ska man dela upp i flera områden där?

Din täljare är korrekt och ja, du behöver dela upp nämnaren i två områden, det blir inte riktigt som du ritat utan mer så här när $y\leq 0.8$

Du kan också utnyttja att "1-topptriangeln" är samma sak, så blir det bara en integral... :)

Tillägg: 19 mar 2023 11:13

När jag tittar närmare på din ritning verkar du ha ritat korrekt, men det viktiga är alltså att du måste dela upp integralen (eller beräkna komplementtriangeln som blir över)

D4NIEL skrev:
Din täljare är korrekt och ja, du behöver dela upp nämnaren i två områden, det blir inte riktigt som du ritat utan mer så här när $y<>$

Du kan också utnyttja att "1-topptriangeln" är samma sak, så blir det bara en integral... :)

Tillägg: 19 mar 2023 11:13

När jag tittar närmare på din ritning verkar du ha ritat korrekt, men det viktiga är alltså att du måste dela upp integralen (eller beräkna komplementtriangeln som blir över)

Okej, så för nämnaren kan man alltså skriva $\int_{0}^{0, 8} \int_{0}^{x} 8 x y d y d x + \int_{0, 8}^{1} \int_{0}^{0, 8} 8 x y d y d x$

Ja, det är korrekt och om du räknar rätt blir nämnaren $\frac{544}{625}$

D4NIEL skrev:
Ja, det är korrekt och om du räknar rätt blir nämnaren $\frac{544}{625}$

Yes och då blir svaret rätt.

Svara

Visa senaste svar