Sannolikhetslära en Slumpvariabel

Hej jag behöver hjälp! Detta har jag kommit fram till:

Formeln för längden av alla k intervall mellan [0,1] i k är:
[0,1/k], [1/k,2/k], [2/k,3/k], … , [(k-1)/k,1].

"Sannolikheten att detta slumptal hamnar i det första delintervallet?"
Sannolikheten att ett slumptal hamnar i första delintervallet är 1/k.

"Sannolikheten att det inte hamnar i det första delintervallet?"
Sannolikheten att det inte hamnar i det första delintervallet är då 1-(1/k).

"Vilken sannolikhetsfördelning beskriver denna situation? Samt värdet på parametern för denna fördelning i detta fall?"
Detta är en Bernoulli-fördelning och vi har värdet på denna parameter för denna fördelning är be(1/k).

Dessa är tydligen korrekta (bristfällig info från labb ansvarig om vad jag hade gjort fel och det tog 2 veckor att få svar, har inte 2 veckor på mig att få ett nytt svar så om ovan är fel säg till snälla), men på nästa frågorna så får jag tydligen fel:

"Vi genererar n sådana slumptal, oberoende av varandra, vad är sannolikheten, att j av dessa hamnar i det första delintervallet? Dvs, för j = 0, 1, . . . , n, vad är P(X1 = j)? Namn på denna fördelning, och vad är parametrarna i detta fall?"

Får jag till detta svaret: n antal sådan slumptal som är oberoende av varanda och hamnar i det första delintervallet ges av parametern Bin(n,1/k). Sannolikheten är P(Bin(n,1/k) = j). Denna fördelning som upprepas n antal gånger på det sättet som det önskas i denna uppgift kallas en binomial fördelning.

"Är det rimligt att anta att antalet slumptal i något av de andra intervallen, dvs någon av de stokastiska
variablerna X2, X3, . . . , Xk, har samma sannolikhetsfördelning som X1? Varför då? (OBS! De kan ha
samma fördelning, men de olika Xi
:na är definitivt inte oberoende av varandra: om t.ex. X1 = n, dvs
alla slumptal vi genererade hamnade i det första intervallet, så vet vi med säkerhet att Xm = 0 för
m = 2, 3, . . . , k, dvs att inga slumptal hamnade i de andra delintervallen.)"

Jag anser:

Ja det är rimligt att anta detta. Låt p_l vara sannolikheten att hamna i intervall l. Sannolikheten att hamna j gånger av k försök i intervall l blir då P(Bin(n,l) = j) därmed är även detta binomialfördelat.

Betrakta nu istället andelen Y1 = X1/n av observationerna som hamnar i 1:A intervallet; det är
oxå en slumpvariabel. Ange väntevärde, varians, standardavvikelse för denna andel Y1

Som jag får till:

Väntevärdet är E(Y_1)= (X_1/n,1/k)p, Variansen är V(Y_1)= (X_1/n,1/k)pq, Standardavvikelsen är D(Y_1)= sqrt((Y_1/n,1/k)pq)

Om jag får till teorin korrekt kan jag börja koda, men jag har fastnat rejält, sitter kl 3 på lördags morgon med detta och jag ber om hjälp med en korrekt vägledning. Om ni ska skriva svaren gör inte bara det behöver förstå varför det är så så jag faktiskt lär mig.

Mvh