Sannolikhetslära - chansen att dra 5 kort av samma färg ur en utökad kortlek.

Har lite problem med en uppgift, vet inte riktigt om jag förstår den korrekt.

Uppgift: Vad är chansen att dra 5 kort som är av samma färg (spader, ruter, klöver, hjärter) Kortleken är utökad med hjärter kung, hjärter dam, klöver kung och klöver dam. Så det finns totalt 13 spader, 13 ruter, 15 klöver och 15 hjärter. för totalt 56 kort.

Jag vet inte om det här är rätt sätt att tänka:

För de utökade färgerna så är första kortet $\frac{15}{56}$ , andra kortet blir $\frac{14}{55}$ eftersom ett kort är borta från leken och så vidare för de 5 korten.

Så $\frac{15}{56} \times \frac{14}{55} \times \frac{13}{54} \times \frac{12}{53} \times \frac{11}{52}$ = $\frac{\frac{15!}{10!}}{\frac{56!}{51!}}$ = 0.00078616352 $\approx$ 0.0786% chans

sen likadant för de korten som inte är utökade

$\frac{13}{52} \times \frac{12}{51} \times \frac{11}{50} \times \frac{10}{49} \times \frac{9}{48}$ = 0.00049519807 $\approx$ 0.0495%

Om detta ens är rätt, kan man bara plussa ihop dessa två med additionsprincipen och få rätt resultat utifrån det?

0.00078616352 + 0.00049519807 = 0.00128136159 $\approx$ 0.128%

Har lite svårt att greppa allt det här och jag vet inte om jag är helt ute och cyklar eller inte. Borde man räkna ut det med biominaltal istället? Skulle uppskatta lite input (:

I princip gör du rätt, men du slutar innan du är färdig. 0,00078616352 är chansen att få fem i samma färg av en utökad färg. Och 0,00049519807 är chansen att få fem i samma färg av en vanlig färg.

Så när du adderar så beräknar du sannolikheten att få fem kort av samma färg i till exempel klöver eller ruter. Men de andra färgerna måste ju också med!

Du börjar helt rätt.

Nu har du i princip räknat ut sannolikheten för att du antingen drar 5 hjärter eller 5 spader.

Hur blir det med de resterande färgerna?

Tack för svaren! Nu är jag lite sen tillbaka med svar men jag skulle gärna vilja ha svar på detta problem fortfarande.

Så om jag förstår det rätt så måste jag göra uträkningen för varje färg och sedan lägga ihop dom?

Eftersom 0.00078616352 var sannolikheten för en utökad färg och 0.00049519807 var sannolikheten för en icke-utökad färg.

Skulle det bli 0.00078616352 + 0.00078616352 + 0.00049519807 + 0.00049519807 = 0.00256272318 $\approx$ 0.256 ?

Jag förstår hur Jan Ragnar menar också med att första kortet avgör om det är utökad färg eller inte man ska räkna på.

I det fallet skulle man börja med $\frac{30}{56}$ för de utökade färgerna och $\frac{26}{56}$ för de icke utökade färgerna.

Så $\frac{30}{56} \times \frac{14}{55} \times \frac{13}{54} \times \frac{12}{53} \times \frac{11}{52} = 0.00157232704$ för de utökade färgerna

och $\frac{26}{56} \times \frac{12}{55} \times \frac{11}{54} \times \frac{10}{53} \times \frac{9}{52} = 0.00067385444$ för de icke-utökade färgerna.

För ett resultat på: 0.00157232704 + 0.00157232704 + 0.00067385444 + 0.00067385444 = 0.00449236296 $\approx$ 0.449%

Inte helt säker vilken som faktiskt ger rätt svar av dessa två sätt.

Jag ser nu ett fel i ditt första inlägg. När du räknar ut chansen att få fem lika i en färg som inte är utökad räknar du som om det vore 52 kort i leken. Därför är siffran 0,00049519807 fel. Det är ju 56 kort i leken, så du måste ändra nämnarna där.

Om du sedan jämför min och Dr. Gs metod med Jan Ragnars metod så räknar vi en färg i taget, medan Jan Ragnar räknar utökade färger tillsammans och vanliga färger tillsammans.

När du får 0.00157232704 med Jan Ragnars metod är det sannolikheten för hjärter eller klöver. När du får 0.00078616352 med den andra metoden är det sannolikheten för bara hjärter. Ser du att det första är exakt dubbelt så stort som det andra?

Om du gör rätt med båda metoderna kommer du att få samma resultat!

Ja det är ju sant! Nu ser jag också vart det har blivit fel!

Tack så mycket för hjälpen :D

Svara

Visa senaste svar