20 svar
166 visningar
Moni1 721
Postad: 22 apr 2022 13:35

Sannolikhetslära

Hej, jag undrar på vad ska jag tänke på för att lösa denna uppgiften 

i en bostad finns det två bibliotek V och W där man kan lämna tillbaka bökar i båda bibliotek oberoende av var de har lånat dem.

baserat på information vi har så vet vi att en bok lånat i V återlämnas i V med sannolikhet 0.7, och att en bok lånat från W återlämnas i W med sannolikheten 0.8 

a) beräkna sannolikheten att en bok som är lånat ut i V återlämnas i V efter n gånger, dvs lånat ut n gånger  Alltså hur ska jag tänka här för att lösa uppgiften 

b) vilken andel av bokarna kommer att befinna sig i bibliotek V respektive W efter lång tid. 
i denna uppgiften tänker jag mig att vi först ska lösa uppgift a och sedan med hjälp av svar vi får i uppgift a ska vi kunna lösa denna uppgiften 

tack på förhand 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 apr 2022 14:29

Börja med att undersöka sannolikheten för att en bok som ursprungligen lånats i V lämnas tillbaka i V efter 1, 2, 3 ... gånger. Jag skulle böjra med att göra ett träddiagram för att sedan se hur det utvekclar sig.

SmältOst 49
Postad: 22 apr 2022 18:47
Moni1 skrev:

Hej, jag undrar på vad ska jag tänke på för att lösa denna uppgiften 

i en bostad finns det två bibliotek V och W där man kan lämna tillbaka bökar i båda bibliotek oberoende av var de har lånat dem.

baserat på information vi har så vet vi att en bok lånat i V återlämnas i V med sannolikhet 0.7, och att en bok lånat från W återlämnas i W med sannolikheten 0.8 

a) beräkna sannolikheten att en bok som är lånat ut i V återlämnas i V efter n gånger, dvs lånat ut n gånger  Alltså hur ska jag tänka här för att lösa uppgiften 

b) vilken andel av bokarna kommer att befinna sig i bibliotek V respektive W efter lång tid. 
i denna uppgiften tänker jag mig att vi först ska lösa uppgift a och sedan med hjälp av svar vi får i uppgift a ska vi kunna lösa denna

uppgiften 

tack på förhand 

borde inte det vara 0.7^n på första frågan. 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 22 apr 2022 20:20

Nej, det kan ju  vara så att boken lånas på V, lämnas tillbaka på W och därefter lånas på W och lämnas tillbaka till V, så att den "kommer hem igen".

Moni1 721
Postad: 23 apr 2022 01:57

jag tänker mig så här att för varje bok som lönats ut finns det två val, den ena att lämnas tillbaka till V eller att den lämnas till W, Så efter n gångar blir det 2^n*0.7, där n står för n-gångar. ser detta rätt ut

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 apr 2022 09:58

Nej, om boken till exempel lånas tre gånger kan den gå vägarna aaa, aba, aab, baa, abb, bab, bba eller bbb och den slutar på a i fyra av fallen, men de har olika sannolikhet. (Jag bytte bokstäver för att V och W ser nästan likadana ut när de är många i en följd, så det blev svårläst.)

Moni1 721
Postad: 23 apr 2022 10:49

ska vi nu säga att sannolikheten att boken slutar i V efter tre gångar blir : P(aaa)+P(aba)+P(baa)+P(bba), Där 

P(aaa)= 0.7^3

P(aba)=0.7^2*0.8

P(baa)=0.8*0.7^2

P(bba) =0.8^2*0.7

men hur ska jag tillämpa detta så att det gäller för n gångar 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 apr 2022 11:00

Nej, du har missat att räkna med att term nummer 2 och 3 finns i 3 exemplar vardera.

Som jag skrev i mitt första inlägg: Rita ett träddiagram för t ex n = 1, 2, 3, 4, 5. Räkna ut den totala sannolikheten för att en bok är "hemma i V" efter n lån. När du har så mycket fakta kanske det går att se ett mönster, annars bör du rita en våning till i träddiagrammet.

Om jag bara tittar på P3 så gissar jag att man kan ha nytta av binominalsatsen...

Moni1 721
Postad: 23 apr 2022 15:27

hej, igen 

kan vi tänka oss att vi har n böker vi ska plasera på två platser A och B, så binomialfördelning ger P(att boken återlämnas till A efter n gånger)= n över k *0.7^k*(1-0.7)^n-k 

dvs vi har 1*0.7^n = 0.7^n 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 apr 2022 16:59
Moni1 skrev:

hej, igen 

kan vi tänka oss att vi har n böker vi ska plasera på två platser A och B, så binomialfördelning ger P(att boken återlämnas till A efter n gånger)= n över k *0.7^k*(1-0.7)^n-k 

dvs vi har 1*0.7^n = 0.7^n 

Stämmer det med vad du kom fram till för n = 3 i inlägg #7?

Moni1 721
Postad: 23 apr 2022 20:32

Om n=3 så blir det (a+b)^3=31*0.7^2*0.3^132*0.7^1*0.3^233*0.7^0*0.3^3

så om mitt formel ska stämma måste #7 vara lika som resultatet ovan eller hur 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 23 apr 2022 23:16

Och det är det inte.

Moni1 721
Postad: 24 apr 2022 04:04
Smaragdalena skrev:

Nej, du har missat att räkna med att term nummer 2 och 3 finns i 3 exemplar vardera.

Som jag skrev i mitt första inlägg: Rita ett träddiagram för t ex n = 1, 2, 3, 4, 5. Räkna ut den totala sannolikheten för att en bok är "hemma i V" efter n lån. När du har så mycket fakta kanske det går att se ett mönster, annars bör du rita en våning till i träddiagrammet.

Om jag bara tittar på P3 så gissar jag att man kan ha nytta av binominalsatsen...

men vad menas med att jag har missat att räkna med att term nummer 2 och 3 finns i 3 exemplar vardera. 

sedan är jag osäker på hur jag ska rita träddiagrammet, kan du visa mig hur ska jag börja

tack på förhand 

Micimacko 4088
Postad: 24 apr 2022 07:44

Ingår markovkedjor i kursen?

Moni1 721
Postad: 24 apr 2022 09:34

ja MarkovChebyshev ingår i kursen 

Moni1 721
Postad: 24 apr 2022 09:37 Redigerad: 24 apr 2022 10:00

matrisen blir: [0.7 0.8; 0.3 0.2] där 0.7 är sannolikhet att boken lånat ut i A är tillbaka till A, 0.8 att boken lämnas till B 

0.3: ATT boken lånat i A lämnas i B, och 0.2 att boken lånat i B lämnas till A

MEN VAD BLIR 

startvektorn och radvektor 

Moni1 721
Postad: 24 apr 2022 13:35

Hej, igen kommer träddiagrammet att se så här 

Moni1 721
Postad: 24 apr 2022 13:53

Micimacko 4088
Postad: 24 apr 2022 18:48

I a-uppg vet du att du börjar på v, så startvektorn blir sannolikhet 1 på v och 0 på w. Om det var det du menade?

Moni1 721
Postad: 24 apr 2022 22:47

Ok, nu har vi start vektor, en matris som är i bilden men vad ska vi göra nu

Micimacko 4088
Postad: 25 apr 2022 07:14

Jag hade nog svarat som du gjort på a, alltså startvektorn gånger matrisen upphöjt till n. Sen är det ju bara läsa av siffran på v:s plats i svaret.

I b frågar de efter en stationär fördelning. Hur brukar du hitta dem?

Svara
Close