Sannolikhetslära
Ni som har spelat spelet risk vet att det går ut på att man ska kriga med trupper för att ta över territorium. Anfallet går ut på att anfallaren får slå så många tärningar som han har anfallare, dock max tre. Försvararen väljer innan anfallaren kastat om han vill försvara sig med en eller två tärningar (om han har två eller fler trupper i landet). Om det blir lika vinner alltid försvararen. Striden går till så, att man jämför de två högsta tärningarna med varandra, och de två nästhögsta med varandra.
Exempel: Om anfallaren får tärningskasten 4, 3, 3, och försvararen får kasten 3, 2 jämförs tärningarna 4 för anfallaren och 3 för försvararen, där 4 alltså vinner. Efter det jämförs 3 för anfallaren och 2 för försvararen, där 3 (anfallaren) vinner. Om försvararen däremot fått 3, 3 hade försvararen vunnit andra tärningen.
Jag undrar vad som är sannolikheten på att anfallaren vinner om denne anfaller med tre tärningar mot försvararens två tärningar? Kan någon visa hur de kommer fram till sannolikheten matematiskt?
Jag fick att antalet möjliga utfall utan hänsyn till ordning för tre tärningar är:
6*6 + (6 nCr 3) = 56 och för två tärningar fick jag: 6 + (6 nCr 2) = 21 men hur fortsätter jag?
Tack på förhand!
Jag förstår inte vad reglerna är för när man vinner.
I exemplet så låter det som att du menar att man kan vinna enskilda tärningar, alltså att anfallaren kan vinna första tärningen och sedan vinner försvararen andra träningen. Så vilken/vilka tärningar ska anfallaren vinna för att vinna attacken?
Anfallarens högsta tärning jämförs med försvararens högsta. Vid lika vinner försvaret.
Anfallarens näst högsta tärning jämförs med försvararens lägsta. Vid lika vinner försvaret.
Det kan alltså bli 2 - 0,1 - 1 eller 0 - 2.
(För att komplicera det hela kan försvararen välja att bara slå med en tärning för att inte riskera 2 - 0 om anfallaren t.ex har slagit två sexor, men det kanske vi struntar i här?)
Okej, så då räknas vinst för anfallaren som att det blir 2-0?
Jag kände mig tvungen att fulkoda ihop en simulering av detta. Det verkar som att försvararen förlorar c:a 17 % fler arméer än anfallaren, om försvararen alltid slår med båda tärningarna. Någon får gärna bekräfta eller såga detta analytiskt.
Figuren nedan visar kvoten av försvararens förlorade armeér och anfallarens förlorade armeér som funktion av antalet strider, här upp till 3 miljoner. Kvoten verkar plana ut vid 1.173.
Avsiktlig dubbelpost; tråd låst. Vi håller oss till din första tråd med samma fråga. /Smutstvätt, moderator
