Sannolikhetslära
Jag har lite svårt att hänga med i vad som händer i den här formeln. Jag hänger med ganska bra på vad som sker där innan men sen förstår jag inte varför det blir . Vart kommer det ifrån och varför blir det så. Om någon skulle vilja förklara det skulle jag uppskatta det oerhört mycket!
Förmodligen gäller det i den här uppgiften att P(Y > x) = qx. Det står i så fall någonstans tidigare.
Svårt att säga utifrån bara det där men det ser ut att något antagande gjorts om att Y är geometriskt fördelad. Då är identiteten P(Y>a)=q^(a) en direkt följd av det fördelningsantagandet.
Smutsmunnen skrev:Svårt att säga utifrån bara det där men det ser ut att något antagande gjorts om att Y är geometriskt fördelad. Då är identiteten P(Y>a)=q^(a) en direkt följd av det fördelningsantagandet.
Ja men precis, dum av mig skulle ha skrivit att det handlar om geometrisk distribution. Men går det att säga varför det just blir q^(a), finns det någon bakomliggande tanke vid det eller är det bara så?
Ja alltså man kan ju definiera geometrisk fördelning på följande sätt:
Antag att vi försöker något tills vi lyckas, där varje försök är oberoende av de andra och sannolikheten att lyckas i varje försök är p. Låt Y vara antal försök tills vi lyckas första gången. Då är Y geometrisk fördelad.
Sannolikhetsfunktionen för Y kan då beräknas på följande sätt:
P(Y=k) är sannolikheten att vi första gången lyckas i försök k, det vill säga att vi misslyckas de k-1 första gångerna för att sedan lyckas i det k:te försöket. Så vi får (multiplikationsprincipen):
P(Y=k)=q^(k-1)*p där q=1-p, det vill säga sannolikheten för misslyckande i ett visst försök.
Fördelningsfunktionen P(Y<=k) ges då genom summering:
P(Y<=k)= P(Y=1)+P(Y=2)+...+P(Y=k)=p+pq+pq^2+...+pq^(k-1)
Det är en geometrisk summa( därav namnet på fördelningen) och vi får:
P(Y<=k)= p+pq+pq^2+...+pq^(k-1)=p*(1-q^k)/(1-q)=1-q^k
Så P(Y<= k) 1-q^k och alltså (komplementhändelse) P(y>k) =1-(1-q^k)=q^k.
