Sannolikhetslära

Hej jag körde fast på en uppgift som lyder:

Ett sällskapsspel går till på följande vis: spelaren satsar 1 krona på ett av talen 1,2,3,4,5 eller 6. Bankiren kastar 3 tärningar. Om en, två eller tre tärningar visar det tal spelaren har satsat på får hen två, tre respektive fyra kronor i vinst. Bestäm sannolikheten att banken har gått med vinst efter 50 spel med en enda spelare.

Har påbörjat en beräkning som ni gärna får bedömna om den är korrekt:

Sätter att X = Antalet ”rätt” dvs att spelaren får det den satsat på . X är Bin ( 3, (1/6))

Sannolikheten att banken förlorar 2 kr vid ett spel: P(X= 1) = 3 x (1/6) x (5/6) ^2 = 0,347...

Sannolikheten att banken förlorar 3 kr vid ett spel: P(X =2) = ( 3 över 2) x (1/6) x (5/6) = 0,069..

Sannolikheten att banken förlorar 4 kr vid ett spel: P(X =3 ) = (1/6) ^3= 0,0046...

Sannolikheten att banken förlorar 2,3 eller 4 kr blir således= 0,0046... + 0,069...+ 0,347... = 0,421...

Därefter inför jag Y = Antalet gånger banken förlorar pengar, Y är Bin(50;0,421....)

Tänker mig sedan att jag vill beräkna hur många gånger banken som mest kan förlora för att inte gå i förlust. Banken får 50 kr under 50 matcher och får ej förlora mer än det. Tänker att om banken alltid förlorar 4 kr, så kan banken endast ha råd att göra detta 12 gånger. Det är det värsta som kan hända, dvs den största förlusten vid varje match.

Vet inte om det är korrekt men tänkte då att jag ville beräkna P( Y≤ 12) och eventuellt approximera med en normalfördelning. Vad tror ni?

//Erika

Det finns säkert flera sätt att lösa det på. Problemet om du räknar med antalet gånger banken går med förlust blir väl att du inte får med att förluster och vinster kan jämna ut sig över flera spel?

Ett sätt kan vara att räkna ut väntevärde och varians för ett spel, och sen använda centrala gränsvärdesatsen för att få en normalfördelad stokastisk variabel som kommer att ge oss en approximativ sannolihetsfördelning efter 50 spel.

Inabsurdum skrev:
Det finns säkert flera sätt att lösa det på. Problemet om du räknar med antalet gånger banken går med förlust blir väl att du inte får med att förluster och vinster kan jämna ut sig över flera spel?
Ett sätt kan vara att räkna ut väntevärde och varians för ett spel, och sen använda centrala gränsvärdesatsen för att få en normalfördelad stokastisk variabel som kommer att ge oss en approximativ sannolihetsfördelning efter 50 spel.

Kan du visa tror du hur du menar i beräkningar? :)

Nåt i den här stilen: X är vinsten för banken på ett spel. Då kan vi räkna ut $P(X=1), P(X=-1), P(X=-2), P(X=-3)$ som du har gjort ungefär (har inte kollat). Då kan vi räkna ut $E[X]$ och $Var[X]$ som vanligt, vi kallar dem $\mu, \sigma^2$ .

Då kommer genomsnittet efter 50 spel $Z = \frac{1}{50}\sum_{i=1}^{50} X_i$ vara ungefär normalfördelat $N(\mu, \frac{\sigma^2}{50})$ så vi kan räkna ut $P(Z>0)$ .

Svara

Visa senaste svar