Sannolikhetslära

Hej!
Övar på gamla tentor men har fastnat på en fråga som jag inte förstår facit på: A motorcycle has two brakes, front and back. In order to pass the yearly inspection, both brakes have to work properly.This particular motorcycle is in bad condition so that on a given day, the probability that the front brake will work is 0.9 and the probability that the front brake works but the back brake malfunctions is 0.2.What is the probability of passing the inspection?

Jag tänker:
F: frambroms som fungerar, B: bakbroms som fungerar

Söker $P (F \cap B)$

Använder antagandet $P (A) = \sum_{i = 1}^{k} (A | B_{i}) P (B_{i})$ så att $P (\overline{B}) = P (\overline{B} | F) P (F) = 0.2 * 0.9 = 0.18$

Sen

$P (B) = 1 - P (\overline{B}) = 0.82$

Sen att de är independent $P (F \cap B) = 0.82 * 0.9 = 0.738$

************************************************************************

Facit gör: $P (F \cap B) = (F \cap \overline{B}) - P (F) = 0.9 - 0.2 = 0.7$

Jag förstår inte var de får det där ifrån? Enda jag kan hitta i formelbladet är $P (A \cup B) = P (A) + P B (B) - P (A \cap B)$ .

Kan någon vänlig förklara varför facit gjorde så och var de fick det ifrån?
Tack på förhand

De använder $P(F) = P(F \cap B) + P(F \cap \bar{B})$ .

Det blir väldigt tydligt i ett venndiagram:

I uppgiften får vi både sannolikheten i hela A-cirkeln, dvs P(Frambromsen fungerar) = 0,9, och sannolikheten i den del av A som ligger utanför B, dvs $P (A \cap \bar{B})$ = 0,2. Vad som sedan efterfrågas är sannolikheten att båda fungerar, dvs snittet i diagrammet. Den delen är ju hela A-cirkeln minus den del som är utanför B—dvs 0,9-0,2 = 0,7.

Ps. Däremot måste antingen de eller du ha skrivit fel, för i facitlösningen du skriver så ser det ut som om sannolikheterna är omkastade, dvs att sannolikheten att frambromsen fungerar är 0,2 osv.

Russell skrev:
Det blir väldigt tydligt i ett venndiagram:

I uppgiften får vi både sannolikheten i hela A-cirkeln, dvs P(Frambromsen fungerar) = 0,9, och sannolikheten i den del av A som ligger utanför B, dvs $P (A \cap \bar{B})$ = 0,2. Vad som sedan efterfrågas är sannolikheten att båda fungerar, dvs snittet i diagrammet. Den delen är ju hela A-cirkeln minus den del som är utanför B—dvs 0,9-0,2 = 0,7.
Ps. Däremot måste antingen de eller du ha skrivit fel, för i facitlösningen du skriver så ser det ut som om sannolikheterna är omkastade, dvs att sannolikheten att frambromsen fungerar är 0,2 osv.

Den delen jag inte riktigt förstår är P(A∩B¯). Vilken del av Venndiagrammet är det?

david576 skrev:
Den delen jag inte riktigt förstår är P(A∩B¯). Vilken del av Venndiagrammet är det?

Det är "halvmånen" som blir kvar av den vänstra cirkeln (A) när vi tar bort hela mittenbiten. Dvs A minus "överlappet".

När vi tar bort den biten från A så får vi kvar just det som är i A men inte i B—dvs $A \cap \bar{B}$ .

Tack för alla era svar.! En kombination av dem gjorde att jag förstod

Svara

Visa senaste svar