Sannolikhetsgenererande funktion
Låt Z = Y − 1, där Y är geometriskt fördelad med parameter p ∈ (0, 1). Vidare låt {Xn}n∈N0 vara en förgreningsprocess med X_0 = 1 och avkommefördelning L(Z), där L(Z) som vanligt betecknar fördelningen av slumpvariabeln Z.
Beräkna G(x) = E(x Z), den sannolikhetsgenererande funktionen till L(Z).
Min lösning nedanstående men det är fel:(
det ska ej vara p*x i täljaren, bara p, men förstår ej varför. Ngn som är bra på detta?:D
Svårt att säga när du inte har indexerat summan. Börjar den på k=0 eller på k=1? Och när du skriver "iom Geo-fördelning" så låter det som att Z är geometriskt fördelad, vilket den inte är.
Så var noggrann, se till att indexeringen är korrekt och att du beräknar P_k korrekt så ska det blir rätt.
den börjar på k=0. Men är inte helt säker på hur jag beräknar P_k...
Sami skrev:den börjar på k=0. Men är inte helt säker på hur jag beräknar P_k...
Eftersom Z=Y-1 så har du P(Z=k)=P(Y=k+1) och Y är geometriskt fördelad så P(Y=k+1) får du direkt från den geometriska fördelningens sannolikhetsfunktion.
Tack för svar! nu förstår jag, TACK!
Jag undrar dock har man kan konstatera att summan blir som den jag rutat in? jag förstår man kan flytta ut 'p' från summan och därför hamnar det i täljaren. Men nämnaren? Är det ba ta bort potensen och sätta det i nämnaren? haha
Sami skrev:Tack för svar! nu förstår jag, TACK!
Jag undrar dock har man kan konstatera att summan blir som den jag rutat in? jag förstår man kan flytta ut 'p' från summan och därför hamnar det i täljaren. Men nämnaren? Är det ba ta bort potensen och sätta det i nämnaren? haha
Jag märkte kanppt din fråga, men när du flyttat ut p så är ju summan en geometrisk summa:
så det är bara använda formeln för en geometrisk summa.
