Sannolikhetsfördelning

Edit: Ser att jag såg fel nu, trodde X räknade antalet kronor, men det skulle vara klave, men det är ju samma resonemang iaf.

Nej du behöver inte skriva ut alla kr kr kr kr etc. Utan du kan resonera dig fram.

Om vi tar att man får exakt 2 stycken kronor så har man exempelvis att utfallet

kr kr kl kl

Har sannolikheten (1/2)^4 att inträffa, detta eftersom varje slant hade sannolikheten 1/2 att hamna som de gjorde.

Men nu kan vi få exakt två stycken kronor på $\binom{4}{2}$ olika sätt, eftersom vi kan välja ut vilka som ska vara kronor på så många sätt.

Så därför är sannolikheten att få exakt 2 stycken kronor

$\binom{4}{2}(1/2)^4$

Exakt samma resonemang kan man göra för de övriga utfallen.

Tråd flyttad från Matematik/Matte 1/Sannolikhet och statistik till Matematik/Högskola. /Smutstvätt, moderator

Stokastisk skrev :

Edit: Ser att jag såg fel nu, trodde X räknade antalet kronor, men det skulle vara klave, men det är ju samma resonemang iaf.

Nej du behöver inte skriva ut alla kr kr kr kr etc. Utan du kan resonera dig fram.

Om vi tar att man får exakt 2 stycken kronor så har man exempelvis att utfallet

kr kr kl kl

Har sannolikheten (1/2)^4 att inträffa, detta eftersom varje slant hade sannolikheten 1/2 att hamna som de gjorde.

Men nu kan vi få exakt två stycken kronor på $\binom{4}{2}$ olika sätt, eftersom vi kan välja ut vilka som ska vara kronor på så många sätt.

Så därför är sannolikheten att få exakt 2 stycken kronor

$\binom{4}{2}(1/2)^4$

Exakt samma resonemang kan man göra för de övriga utfallen.

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right)=\frac{4!}{0!(4-0)!}=1, 1\times (1/2{)}^4=0,0625 \\ \left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)=\frac{3!}{1!(3-1)!}=3, 3\times (1/2)^4=0,1875 \end{gathered}$$

Är det här rätt metod? Känns fel, för fullföljer man metoden så blir det olika sannolikheter för att få 1 klave jmf med 3 klave. Samt 0 klave jmf med 4 klave. Fast spontant så känns det som sannolikheten där borde vara samma?

Nej det är inte helt korrekt. Utan du har att

$P(X = 0) = \binom{4}{0} \cdot (1/2)^4 = 0.0625$

$P(X = 1) = \binom{4}{1} \cdot (1/2)^4 = 0.25$

$P(X = 2) = \binom{4}{2} \cdot (1/2)^4 = 0.375$

$P(X = 3) = \binom{4}{3} \cdot (1/2)^4 = 0.25$

$P(X = 4) = \binom{4}{4} \cdot (1/2)^4 = 0.0625$