Sannolikhetsberäkning

Hur exakt står det i uppgiften?      Fota gärna av matteboken och visa här.

UlrikaW skrev:

Försöker hjälpa sonen med läxa. Tittat på nätet om uträkningar och exempel. 

Uppgiften är att det är 25 elever i en klass. 15 är pojkar och 10 är flickor. Hur stor är sannolikheten att en pojke o en flicka väljs slumpmässigt? 

Facit säger 0,5. 

Av det jag lärt mig när jag surfat runt är att det finns både oberoende och beroende händelser. För att få svaret 0,5 måste det vara en beroende händelse dvs att man räknar med 25 möjliga händelser i första grenen och 24 möjliga händelser i andra grenen. Som när man drar kulor. Om man räknar med tärningsexemplet alltså oberoende händelser blir svaret 0,48. Hur vet jag av denna uppgift att jag ska räkna med beroende händelser? Ska jag ta för givet att man väljer till hockeylaget så en unge redan är borta till andra valet? Det kan ju lika gärna vara ett lyckohjul man snurrar med 25 piggar fördelat på 15 p och 10 f om ni förstår mig? Hur vet man när man ska räkna beroende eller oberoende trädgrenar? 

Som du säger kan det vara beroende eller oberoende händelser. Men vi får nog utgå från att man väljer ut två elever och därmed kan inte samma elev väljas två gånger. Då får vi två möjliga händelser, att valet blir pojke sen flicka eller flicka sen pojke. Då får man bestämma sannolikheten för de olika händelserna och sen addera dem.

Beroende ska man räkna med om urvalet minskar(nästkommande händelse beror av den föregående). Om man drar två kulor ur en påse utan att lägga tillbaka emellan dragen så är det en beroende händelse. Om man däremot lägger tillbaka första kulan innan man drar igen så är det en oberoende händelse.

Det får man försöka se på hur frågan är ställd. Om du kan välja samma person 2 gånger spelar det ingen roll vem som valdes förra gången, då blir de oberoende.

Om man inte kan välja någon 2 gånger så finns ett alternativ mindre nästa gång, så då måste det alternativet plockas bort.

Hur står det exakt i uppgiften?

Det hade varit bra att se texten så som den står i matteboken.

Men om jag gissar att det är så här:  Man ska välja två elever till elevrådet
från den här klassen där det finns 15 pojkar och 10 flickor. Helt slumpmässigt
genom att dra två papperslappar ur en burk där varje elev har en papperslapp
med sitt namn på. Därmed kan omöjligt samma namn dras två gånger.

Under dessa förutsättningar kan följande hända.  Det dras:

                                                     1:a lapp  2:a lapp

pojke + pojke      sannolikhet  15/25 * 14/24 = 0,35

pojke + flicka      sannolikhet  15/25 * 10/24 = 0,25              så sannolikheten för att en av varje

flicka + pojke      sannolikhet  10/25 * 15/24 = 0,25              kön väljs blir 0,25 + 0,25 = 0,5

flicka + flicka      sannolikhet   10/25 *   9/24 = 0,15

Välkommen till Pluggakuten!

Två scenario kan uppstå:

1. Första barnet är en pojke och andra barnet är en flicka
2. Första barnet är en flicka och andra barnet är en pojke.

Den sökta sannolikheten är summan av sannolikheterna för vardera scenario.

Scenario 1. Sannolikheten att första barnet är en pojke är $\frac{15}{25}$. Därefter finns det 24 barn att välja bland och 10 av dem är flickor. Sannolikheten att andra barnet är en flicka är $\frac{10}{24}$.

Sannolikheten för Scenario 1 är produkten $\frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24}$.

Scenario 2. Sannolikheten att första barnet är en flicka är $\frac{10}{25}$. Därefter finns det 24 barn att välja bland och 15 av dem är pojkar. Sannolikheten att andra barnet är en pojke är $\frac{15}{24}$.

Sannolikheten för Scenario 2 är produkten $\frac{10}{25} \cdot \frac{15}{24}$.

Den sökta sannolikheten är summan

    $\frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24}+\frac{10}{25} \cdot \frac{15}{24}=\frac{1}{2}.$

Tack allihopa! Jag ska be sonen fota hela sidan i matteboken. Den del han fotat innehöll bara uppgiften som jag skrev den i min inledande fråga. Dvs inte alldeles tydlig, men det kanske fanns mer text utanför bilden. Hursomhelst har jag fått en lektion som tydliggjort skillnaden mellan oberoende och beroende räknesätt. Så nu är jag bättre rustad att förklara!  

Här är foton från matteboken, men det blev i fel ordning, ursäkta. Det är alltså ett uppslag där förklaringen är först o sen uppgifterna. Som jag ser det förklaras  det inte att det är ett annat sätt att räkna när det är beroende händelser. Men läraren ska ha en ytterligare genomgång idag. 

Tack igen!