sannolikhets- och statistikteori stokastiska variabler

Det har gjort några steg i början som de inte redovisar.

Utgå från betingningsformeln. Multiplicera bort nämnaren och integrera över x. Då får du den likhet som står längst till vänster i lösningen.

Detta eftersom att integralen över P(A snitt X) m.a.p. x är precis P(A).

Därefter vet du att P(A)=1-P(X)

Tack för hjälpen Calle. Blir lite förvirrad kring skillnaden mellan betingade sannolikheter och tätheter då P(X=x)=0?

$P\left(A\right|X=x) = \frac{P(A,X=x)}{P(X=x)}$

Hur skulle du ställa upp formeln?

Helt riktigt! Sådär skulle jag också ställt upp den.

Men P(X=x)=0?

Okej jag insåg nu att uppställningen för betingningen bör vara $P\left(A\right|X)=\frac{P(A,X)}{P\left(X\right)}$

Därmed får du inget problem med att det blir 0 i nämnaren.

Det är först när du integrerar över X som du behöver sätta P(A|X=x)

Ok tack då förstår jag uppställningen av ekvationen i vänstra ledet. Hur vet nu då att P(A|X=x) motsvarar (1-x)?

A är händelsen att maskinen inte går sönder, dvs det motsatta till X (att maskinen går sönder). Därmed blir A=1-X och (A|X=x)=1-x

Juste, tack så jättemycket för hjälpen!