Sannolikhets
Hej!
Det var länge sen vi jobbade med sannolikhet, så har därför glömt bort lite hur man gör.
Jag behöver därför hjälp med följande fråga :
Hur stor är sannolikheten att vid tre kast med ett symmetrisk mynt få
a) exakt en klave?
b) ingen klave?
c) minst en klave?
(Hur ska man göra/tänka egentligen?)
Frågan flyttad till Ma1, där den hör hemma. /Smaragdalena, moderator
Repetera träddiagram och komplementhändelse.
På b är det enklast att tänka att ingen klave är samma sak som krona tre gånger i följd. Då tar du sannolikheten för att få krona upphöjt till 3.
På a bör du rita ett träddiagram, för det finns olika sätt att få exakt en klave. Beräkna sannolikheten för varje sätt och addera.
På c är komplementhändelsen "ingen klave", eftersom "ingen klave" och "minst en klave" täcker alla möjligheter. Så där kan du använda svaret i b i din beräkning.
Träddiagram:
http://www.matteguiden.se/matte-b/statistik/forsok-i-flera-steg/
Komplementhändelse (en bit ner på sidan):
https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/statistik-och-sannolikhet/sannolikhet
När man har relativt enkla frågeställningar med begränsat antal kombinationer, som i det här fallet, är det klokt att rita upp alla möjliga utfall och se vilket/vilka som passar resp frågeställning. Om inte annat för att kontrollera att man räknat rätt.
Det är klokt att först försöka lösa uppgiften som Svante föreslår, för att på så sätt få känsla för lösningsmetodik när frågeställningarna är mer komplicerade.
Kalla klave för k och icke klave för i, då har du följande möjligheter på 8 kast:
iii
iik
iki
ikk
kii
kik
kki
kkk
dvs åtta möjliga utfall var och en har sannolikheten 1/8.
fråga a: hur många utfall ger exakt en klave?
fråga b: hur många utfall ger ingen klave?
råga c: hur många utfall ger en eller fler klave? (Det blir samma svar om man räknar 8- (antal utfall utan klave))
slutligen räknar du ut sannolikheten för resp fråga genom att ta antal gynnsamma utfall delat med antal möjliga utfall.
