Sannolikheter
Hej! Har problem med en fråga som lyder:
När din snälla sambo tvättar dina sockar så parar hen inte ihop dem och råkar ibland lägga en eller två av sina sockar i din låda. Sannolikheten att hen inte lägger någon av sina sockar i din låda är 85%. Sannolikheten att hen lägger en av sina sockar i din låda är 10% och sannolikheten att hen lägger två av sina sockar i din låda är 5%. Om vi antar att det i din låda ligger 20 sockar som din sambo just tvättat (och inga andra sockar) och du utan att titta på sockarna plockar upp två sockar, vad är då sannolikheten att båda är dina?
Har försökt lösa denna med både binomialfördelningsformeln och som hypergeometrisk fördelning. Det jag blir fundersam över är om jag missar att göra något innan jag börjar räkna för jag kan använda båda formlerna för att räkna ut 2 lyckade försök av 2 slumpmässiga "dragningar" när hen antingen lagt i en strumpa eller om hen lagt i 2 strumpor som är sina. Hur ska man räkna då man inte vet säkert om hen inte lagt i någon av sina strumpor eller om hen lagt i en eller 2 av sina strumpor?
Jag vet inte riktigt om jag förstår frågan. Förstår jag den rätt om hen tar två och två av strumporna och lägger i lådan när hen sorterar dem?
När hen tar två så har hen den sannolikhetsfördelning att råka välja sina egna strumpor?
Så hen kanske tar
1 strumpa som är min och en strumpa som är sambons. Nästa steg så tar hen
2 strumpor som är mina. Nästa steg så tar hen
2 strumpor som är hens (hur böjer man hen?)
osv tills det placerats 20 stycken strumpor i lådan?
Dela upp det i tre fall:
1. Inga sambosockar
2. En sambosocka
3. Två sambosockar
Vad blir sannolikheten de tre fallen för sig?
Nej, hen parar inte ihop dem utan lägger alla 20 strumpor löst i lådan. Så det är 85% chans att alla strumpor i lådan är mina. 10 % risk att 1/20 strumpor inte är mina och 5% risk att 2/20 strumpor inte är mina.
Correborre skrev :Nej, hen parar inte ihop dem utan lägger alla 20 strumpor löst i lådan. Så det är 85% chans att alla strumpor i lådan är mina. 10 % risk att 1/20 strumpor inte är mina och 5% risk att 2/20 strumpor inte är mina.
Okej, då är Dr.Gs förslag det du bör följa.
Om jag delar upp det i de tre fallen så blir sannolikheten enligt hypergeometriska fördelningen:
1. Inga sambosockar: 100 %
2. En sambosocka: 90 %
3. Två sambosockar: 80,5 %
Yes, så då kan du säga att
1. I 85 % av fallen blir det rätt 100 % av gångerna
2. I 10 % av fallen blir det rätt 90 % av gångerna
3. I 5 % av fallen blir det rätt 153/190 av gångerna
Hur ska du nu summera dessa?
Vanlig gymnasiekombianatorik ger samma resultat. Vilken blir då den sammanlagda sannolikheten att man får två "rätta" strumpor?
Correborre skrev :Om jag delar upp det i de tre fallen så blir sannolikheten enligt hypergeometriska fördelningen:
1. Inga sambosockar: 100 %2. En sambosocka: 90 %
3. Två sambosockar: 80,5 %
Eftersom du då har 85% sannolikhet att vara i fall 1, 10 % sannolikhet att vara i fall 2 och 5% sannolikhet att vara i fall 3 så får du
0.85*1 + 0.1*0.9 + 0.05*0.805 = 0.98025
Så svaret är då ca 98%. Men jag har inte verifierat att sannolikheterna du skrivit stämmer.
Okej, tack så jättemycket då förstår jag!
