Sannolikheten - Punktskattning

För uppgiften b) Beräkna variansen för skattningen har vi standardlösningen:

Enligt regler på kapitlet 5:

$A n t a a t t ξ ä r e n s t o k a s t i s k v a r i a b e l o c h l å t a o c h b v a r a t v å k o n s \tan t e r . D å g ä l l e r a t t : 1) E (a ξ + b) = a E (ξ) + b 2) V a r (a ξ + b) = a^{2} V a r (ξ)$

Kan ni redogöra hur man kom från till denna ekvation:

$\frac{1}{4^{2}} σ^{2} [1 + \frac{4}{(n - 2)} + 1] = \frac{1}{4^{2}} σ^{2} \frac{2 (n - 2) + 4}{(n - 2)} = \frac{n}{8 (n - 2)} σ^{2}$ .

De använder sig också av en tredje regel:

3) $V a r (ξ_{1} + ξ_{2}) = V a r (ξ_{1}) + V a r (ξ_{2})$

I första raden tillämpar de 2) och 3).

Men sen är hela beräkningen helt mekanisk. Vilket steg har du problem med?

Macilaci skrev:
De använder sig också av en tredje regel:

3) $V a r (ξ_{1} + ξ_{2}) = V a r (ξ_{1}) + V a r (ξ_{2})$

I första raden tillämpar de 2) och 3).

Men sen är hela beräkningen helt mekanisk. Vilket steg har du problem med?

Kan vara värt att notera att den regeln gäller endast när variablerna är oberoende.

Hur fick dem $[1 + \frac{4}{(n - 2)} + 1]$ ?

De skrev om andra raden till

$\frac{1}{4^{2}} σ^{2} + \frac{4}{4^{2} {(n - 2)}^{2}} σ^{2} [n - 2] + \frac{1}{4^{2}} σ^{2}$

och sedan bröt ut $\frac{1}{4^{2}} σ^{2}$

$\frac{1}{{(n - 2)}^{2}} [n - 2] ä r j u \frac{1}{(n - 2)}$

$S å d e m u l t i p l i c e r a t \frac{1}{4 {(n - 2)}^{2}} [(n - 2) σ^{2}] m e d e t t 4 o c h d e t b l i r s e d a n \frac{4 (n - 2) σ^{2}}{4^{2} {(n - 2)}^{2}} s e n b r y t a u t g e m e n s a m m a f a k t o r o c h b l i r \frac{1}{4^{2}} σ^{2} (\frac{4}{n - 2}) .$

Stämmer det?

Ja.

$\frac{1}{16} \frac{2 ((n - 2) + 2)}{n - 2} σ^{2} = \frac{1}{8} \frac{(n - 2) + 2}{n - 2} σ^{2} H u r k o m m a n f r å n t i l l \frac{n}{8 (n - 2)} σ^{2} .$

(n-2)+2 = n

Det är bara multiplikation av bråk.

Svara

Visa senaste svar