Sannolikheten för vinst dubbelt så stor som för förlust
Uppgift 5233...
Mitt svar:
Facits svar:
Den här uppgiften må vara korrekt konstruerad, men jag ser det som man behöver testa olika lösningar för att kunna koamma fram till ett svar. Jag började med att göra ett långt träddiagram för att se om man kunde ta P (vinst) / P (förlust) för några olika alternativ när alla kulor blivit tagna, men det fanns inget samband där detta gällde.
Då börjar jag i stället kika i facit för att det blir för besvärligt för mig att gå igenom alla alternativ för att kanske slutligen nå ett svar på P (vinst) / P (förlust) = 2. Det gäller också att förstå att man ska sluta vid olika alternativ, i detta fall vid vinst då man inte har oddsen med sig i nästa steg eller vid oavgjort. Vilket är uppenbart, men man vet dock inte vilket alternativ som är P(Vinst) / P (förlust) = 2, så man fortsätter med träddiagrammet tills det blir en enda röra.
Facit verkar ha räknat på när det blir förlust efter att kulor dragits i ett visst mönster och det slutligen blivit mindre pengar än man satsat. Men de har inte multiplcierat talen utan i stället bara skrivit dem invid varandra. Det ska nog vara multiplikation mellan talen i facits svar, för produkten blir 1/5 om man sedan adderar produkterna.
Jag undrar om ni anser att denna uppgift är bra konstruerad med tanke på att jag behövde testa många lösningar och till slut tittade på facits svar för att jag upplevde själva proceduren som allt för ansträngande, alternativt att jag inte kunde förstå hur frågan ska tolkas gällande P (Vinst) / P (förlust) = 2. Att det är så att chansen till vinst är dubbelt så stor som förlust vid ett givet alternativ var inte alldeles uppenbart för mig.
Krånglig uppgift, måste jag säga. Nu när jag vet vad facit säger vet jag inte om jag heller skulle ha kommit på det.
Men när jag nu tänker på saken så förenklas den enormt av att man bara är intresserad av vinst eller förlust, inte hur mycket man vinner eller förlorar. Det är alltså helt riskfritt att fortsätta spela om man ligger minus, inget värre kan ju hända, och det är dumt att fortsätta spela om man ligger plus. Det enda man behöver fundera på är om man ska fortsätta om man ligger på noll, och det ska man inte, för då finns det fler svarta än vita kulor kvar. Sen är det bara att verifiera att det är dubbelt så sannolikt att vinna som att förlora.
Men uppgiften känns bakvänd. Och dessutom är man i praktiken intresserad av hur mycket man vinner.
Laguna skrev:Krånglig uppgift, måste jag säga. Nu när jag vet vad facit säger vet jag inte om jag heller skulle ha kommit på det.
Men när jag nu tänker på saken så förenklas den enormt av att man bara är intresserad av vinst eller förlust, inte hur mycket man vinner eller förlorar. Det är alltså helt riskfritt att fortsätta spela om man ligger minus, inget värre kan ju hända, och det är dumt att fortsätta spela om man ligger plus. Det enda man behöver fundera på är om man ska fortsätta om man ligger på noll, och det ska man inte, för då finns det fler svarta än vita kulor kvar. Sen är det bara att verifiera att det är dubbelt så sannolikt att vinna som att förlora.
Men uppgiften känns bakvänd. Och dessutom är man i praktiken intresserad av hur mycket man vinner.
Ja, frågan känns lite invecklad. Det är en hel del som man kan tolka information på olika sätt i dessa svårare sannolikhetsövningar. Men jag är med på vad du skriver och håller med dig. Man behöver hitta sannolikheten vid förlust. Jag gjorde beräkningar för övriga situationer och faktum är att man kan välja vilket alternativ (det vill säga vilken trädförgrening) som helst och addera två av dem som ska delas med sannolikheten för vinsten vid första försöket att få en vit kula (det vill säga 2/5).
Men facit har uppenbarligen glömt eller slarvat med multiplikationstecknen vid beräkningen av sannolikheterna för förlusterna. Dessutom hade inte de sista ettorna behövt vara med i multiplikationen, för det är en förlust vid desa tillfällen redan och att multiplicera något med 1 gör ingen skillnad. Man fick stanna när man ville, men facit ville kanske dra 5 kulor i stället för nödvändiga tre respektive fyra.
Man kan inte heller veta riktigt om dessa svårare sannolikhetsövningar är konstruerade så man ska testa lösningar eller finna allmängiltiga lösningar med t.ex. algebra och träddiagram. Jag hade velat att uppgifterna skulle vara tydliga med detta om man nu ska testa sig fram och inte använda algebraiska lösningar.
Är rätt intressant att räkna ut den förväntade vinsten givet strategin som facit föreslår:
Förväntad vinst = P(vinst)P(oavgjort)P(förlust)
Alltså en förväntad vinst på 20 kr med denna strategi! Trots att det är färre vita bollar än svarta i burken!
Facit skulle kunnat ha varit tydligare. Träddiagrammet visar en slutpunkt där man har vunnit, två slutpunkter där det är oavgjort och två slutpunkter där man har förlorat.Håller med om att det hade varit tydligare om man hade kunnat se multiplikationstecknen.
Om man har dragit 3 svarta kulor, vore man väl bra dum om man inte drog den eller de sista vita kulorna och minskar sin förlust?
Smaragdalena skrev:Facit skulle kunnat ha varit tydligare. Träddiagrammet visar en slutpunkt där man har vunnit, två slutpunkter där det är oavgjort och två slutpunkter där man har förlorat.Håller med om att det hade varit tydligare om man hade kunnat se multiplikationstecknen.
Om man har dragit 3 svarta kulor, vore man väl bra dum om man inte drog den eller de sista vita kulorna och minskar sin förlust?
Men det är väl direkt felaktigt av facit att inte ha med multiplikationstecknena?
"Om man har dragit 3 svarta kulor, vore man väl bra dum om man inte drog den eller de sista vita kulorna och minskar sin förlust?"
Det är en förlust som räknas. Man går i förlust i bägge fallen. Om du drar två kulor till så går du i förlust med 100 kronor, men om du stannar två kulor tidigare som i fallet med träddiagrammet längst till höger, så går du i förlust med 300 kronor.
