Sannolikheten för två av varje barn
Jag har lite problem med en sannolikhetsfråga.
Den lyder:
Sannolikheten för en pojkfödsel är p och könen hos olika barn i en familj är oberoende. En familj har 4 barn beräkna:
a) Sannolikheten att de har två barn av var sort betingat av att deras äldsta är en pojke.
b) Sannolikheten av de har två barn av var sort betingat av att de har minst en pojke.
Fråga b förstår jag inte riktigt alls då för att de ska ha två av varje sort så måste ju minst en vara en pojke.
Jag tänkte att a kanske skulle vara något i stil med att man tar p * p * (1-p) * (1-p) men det visade sig vara fel.
Brute force-metoden är rätt effektiv när det bara finns 16 utfall. Gör en lista över alla utfall:
pppp
pppf
ppff
etc.
Hjälper det?
Gör som Dr. G säger, eller gör ett träddiagram! Mycket effektivt i många fall, varav detta är ett! :) För a, vad innebär betingningen? För b, tänk dig att du inte vet vilket kön barnen har. Det enda du vet är att minst ett av barnen är en pojke. Hur många möjliga kombinationer finns det som ger två barn av varje kön?
Dr. G skrev:Brute force-metoden är rätt effektiv när det bara finns 16 utfall. Gör en lista över alla utfall:
pppp
pppf
ppff
etc.
Hjälper det?
Precis, PFF, FPF, FFP är möjligheterna så plussar man dem så fick jag rätt. Smart!
Smutstvätt skrev:Gör som Dr. G säger, eller gör ett träddiagram! Mycket effektivt i många fall, varav detta är ett! :) För a, vad innebär betingningen? För b, tänk dig att du inte vet vilket kön barnen har. Det enda du vet är att minst ett av barnen är en pojke. Hur många möjliga kombinationer finns det som ger två barn av varje kön?
Det är säkert jag som är trög men jag förstår fortfarande inte riktigt b, alla kombinationer som ger två av varje kön har ju minst en pojke
Nejdå, men du ska utgå jag ifrån att de har minst en pojke. Då kan de alltså ha en, två, tre eller fyra pojkar totalt. Hur stor är sannolikheten att de har två pojkar, om du redan vet att de har minst en?
Smutstvätt skrev:Nejdå, men du ska utgå jag ifrån att de har minst en pojke. Då kan de alltså ha en, två, tre eller fyra pojkar totalt. Hur stor är sannolikheten att de har två pojkar, om du redan vet att de har minst en?
Bara 6 av alla kombinationer innehåller precis två pojkar så finns det en pojke är det 6/15 (15 för att en är bara flickor tänker jag) att det finns två antar jag? Men jag vet inte riktigt vad jag ska göra utav det sedan
Rita upp ett träddiagram över situationen, så får du mer överblick. Titta sedan bara på de möjligheter som innehåller minst en pojke. Hur stor är sannolikheten att fördelningen är jämn?
Du kan förenkla kvoten 6/15 lite.
Det intressanta (brukar man tycka) är att det blir skillnad på sannolikheten att det är två-av-varje i de båda fallen. Skriv om de båda sannolkikhetena med samma nämnare, så att det blir lätt att jämföra!
Finns det inget sätt att lösa det algebraiskt istället för att rita upp och så(ingenstans i boken har de gjort det någonsin)? Jag tror att det är meningen men vet inte vilken metod som är lämplig
Tex som i 'a' så kunde jag använt binomialfördelning tror jag det heter. Det kunde jag ju använda då jag visste att första var pojke så att jag behövde få en till från de 3 kvarvarande. I fråga 'b' vet jag inte hur man skulle göra något liknande då de har det här konstiga med att en måste vara en pojke
Varför vill du krångla till det?
Smaragdalena skrev:Varför vill du krångla till det?
Det känns som att jag på en tenta sedan inte får full poäng om jag inte löser frågor som de lärt ut att de ska lösas. Det finns alltid flera sätt att lösa problem på och de vill nog att man ska lära sig göra på ett visst sätt
