Sannolikheten för summan av olika utfall
Hej,
Jag sitter med en klurig uppgift.
låt säga att 5 bilar kommer i rad.
Sannolikheten att de är vita är följande:
- Bil 1: 80 %
- Bil 2: 25 %
- Bil 3: 75 %
- Bil 4: 60 %
- Bil 5: 52 %
Fråga 1. Vad är sannolikheten att alla bilar är vita?
Lösning: Jag har multiplicerat samtliga procentsatser till 0.8*0.25*0.75*0.60*0.52 = 0.0468 (4.68 %)
Fråga 2. Vad är sannolikheten att exakt 4 av bilarna är vita?
Lösning: Jag har försökt att summera de olika utfallen men är osäker på om det är rätt.
0.8*0.25*0.75*0.6*(1-0.52) = 0.0432
0.8*0.25*0.75*(1-0.6)*0.52 = 0.0312
0.8*0.25*(1-0.75)*0.6*0.52 = 0.0156
0.8*(1-0.25)*0.75*0.6*0.52 = 0.1404
(1-0.8)*0.25*0.75*0.6*0.52 = 0.0117
Summan av ovan är 0.24, dvs 24 % att det är exakt 4 vita bilar (kan man tänka så?)
Fråga 3. Vad är sannolikheten att exakt 3 av bilarna är vita?
Här vet jag inte hur jag skall tänka, det många olika kombinationer. Det måste finnas en formel för att lösa problemet?
Tacksam för hjälp!
Mvh
Viggo
Jag tycker du verkar ha rätt metod. Här har jag svårt att se en smart genväg. De flesta uppgifter man ser inom detta område har samma sannolikhet för bil 1, 2, 3, 4, 5, och i så fall finns det förenklingar.
Här får jag snällt skriva upp en lista över möjliga utfall för två vita bilar och resten ovita.
12, 13, 14, 15,
23, 24, 25,
34, 35,
45
Men det finns en poäng i nästa uppgift. Du kan använda samma tabell som ovan, men tänka att den anger de ovita bilarna, så alla faktorer p byts mot 1–p.
Hej!
Tack för svar men lek med tanken att det är följande förutsättningar:
10 bilar och beräkna att det då är exakt 5 som skall vara vita med olika procentsatser. Det borde gå att lösa med en iterativ formel istället.
