Sannolikheten för par i Poker och Yatzy

Hej!

Jag behöver hjälp med att beräkna på hur många olika sätt man kan få ett-par i Poker respektive Yatzy.

Jag vet hur man gör på poker:

$$\begin{gathered} \frac{\left(\begin{array}{c}13\\ 1\end{array}\right) \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}12\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}11\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right) 4^{3 }}{3!} \\ \mathrm{Där} \left(\begin{array}{c}13\\ 1\end{array}\right) \mathrm{är} \mathrm{då} \mathrm{man} \mathrm{väljer} 1 \mathrm{utav} 13 \mathrm{olika} \mathrm{valörer}. \\ \mathrm{Två} \mathrm{färger} \mathrm{utav} \mathrm{denna} \mathrm{valör} \mathrm{ska} \mathrm{väljas},\mathrm{vilket} \mathrm{kan} \mathrm{göras} \mathrm{på} \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right) \mathrm{olika} \mathrm{sätt}. \\ \mathrm{Det} \mathrm{tredje} \mathrm{kortet} \mathrm{kan} \mathrm{anta} \left(\begin{array}{c}12\\ 1\end{array}\right) \mathrm{olika} \mathrm{valörer}, \det \mathrm{fjärde} \left(\begin{array}{c}11\\ 1\end{array}\right) \mathrm{och} \det \mathrm{femte} \left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right). \\ \mathrm{Av} \mathrm{de} \mathrm{tre} \mathrm{sista} \mathrm{korten} \mathrm{kan} \mathrm{varje} \mathrm{kort} \mathrm{välja} \mathrm{mellan} 4 \mathrm{färger} \mathrm{vilket} \mathrm{ger} 4\times 4\times 4 =4^3 \\ \mathrm{Men} \mathrm{säg} \mathrm{att} \det \mathrm{tredje} \mathrm{kortet} \mathrm{skulle} \mathrm{vara} \mathrm{spader} 5 \left(\mathrm{S}5\right), \mathrm{fjärde} \mathrm{kortet} \mathrm{är} \mathrm{S}4 \mathrm{och} \mathrm{femte} \mathrm{kortet} \mathrm{är} \mathrm{S}3. \\ \mathrm{Det} \mathrm{är} \mathrm{samma} \mathrm{sak} \mathrm{som} \mathrm{om} \mathrm{tredje} \mathrm{kortet} \mathrm{är} \mathrm{S}3, \mathrm{fjärde} \mathrm{kortet} \mathrm{är} \mathrm{S}4 \mathrm{och} \mathrm{sista} \mathrm{är} \mathrm{S}5, \mathrm{eftersom} \mathrm{ordning} \mathrm{inte} \mathrm{spelar} \mathrm{roll}. \\ \mathrm{För} \mathrm{att} \mathrm{undvika} \mathrm{dubbelräkning} \mathrm{måste} \mathrm{jag} \mathrm{dela} \mathrm{allt} \mathrm{i} 3!, \mathrm{alternativt} \mathrm{skriva} \left(\begin{array}{c}13\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)4^{3 } \mathrm{där} \left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right) \mathrm{är} \mathrm{antalet} \mathrm{sätt} \mathrm{att} \mathrm{fördela} \mathrm{tre} \mathrm{kort} \mathrm{utav} 12 \mathrm{valörer}. \\ \mathrm{Båda} \mathrm{räknesätten} \mathrm{ger} \mathrm{att} \det \mathrm{finns} 1098240 \mathrm{olika} \mathrm{pokerhänder} \mathrm{med} 5 \mathrm{kort} \mathrm{som} \mathrm{har} \mathrm{endast} \mathrm{ett} \mathrm{par}. \end{gathered}$$

Detta är logiskt för mig. Men om jag ska beräkna ett par i Yatzy med samma metod blir det fel.

$$\begin{gathered} \mathrm{Jag} \mathrm{vill} \mathrm{skriva} \mathrm{såhär}: \\ \frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)}{3!} \\ \mathrm{där} \left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right) \mathrm{är} \mathrm{att} \mathrm{välja} \mathrm{en} \mathrm{av} 6 \mathrm{valörer} (1-6 \mathrm{på} \mathrm{tärningens} \mathrm{sidor}), \left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right) \mathrm{är} \mathrm{att} \mathrm{välja} 2 \mathrm{av} 5 \mathrm{tärningar} \\ \mathrm{och} \left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right) \mathrm{är} \mathrm{för} \mathrm{de} \mathrm{sista} \mathrm{tre} \mathrm{tärningarna}. \mathrm{Sen} \mathrm{delar} \mathrm{jag} \mathrm{i} 3! \mathrm{för} \mathrm{att} \mathrm{undvika} \mathrm{dubbelräkning}. \\ \mathrm{Men} \mathrm{detta} \mathrm{är} \mathrm{fel}. \mathrm{Vad} \mathrm{man} \mathrm{ska} \mathrm{göra} \mathrm{är} \mathrm{att} \mathrm{ta} \left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right), \mathrm{vilket} \mathrm{är} \mathrm{så} \mathrm{jag} \mathrm{tänker} \mathrm{förutom} \mathrm{att} \mathrm{man} \mathrm{inte} \mathrm{alls} \mathrm{räknar} \mathrm{med} \mathrm{dubbelräkning}. \\ \mathrm{Om} \mathrm{tredje} \mathrm{tärningen} \mathrm{visar} \mathrm{en} \mathrm{etta}, \mathrm{fjärde} \mathrm{tärningen} \mathrm{visar} \mathrm{en} \mathrm{tvåa} \mathrm{och} \mathrm{den} \mathrm{femta} \mathrm{visar} \mathrm{en} \mathrm{sexa}, \\ \det \mathrm{är} \mathrm{väll} \mathrm{samma} \mathrm{sak} \mathrm{som} \mathrm{om} \mathrm{tredje} \mathrm{tärningen} \mathrm{visar} \mathrm{en} \mathrm{sexa},\mathrm{fjärde} \mathrm{tärningen} \mathrm{visar} \mathrm{en} \mathrm{tvåa} \mathrm{och} \mathrm{sista} \mathrm{visar} \mathrm{en} \mathrm{etta}?\hspace{0.17em}\mathrm{Varför} \mathrm{räknar} \mathrm{man} \mathrm{med} \mathrm{dubbelräkning} \mathrm{i} \mathrm{poker} \mathrm{men} \mathrm{inte} \mathrm{i} \mathrm{Yatzy}? \end{gathered}$$JAntingen har räknesättet i Yatzy redan tagit hänsyn till dubbelräkning, men isåfall vart då? Eller så blir det inte dubbelräkning i Yatzy och isåfall varför då?

Tacksam för svar.