Sannolikheten för att få minst 2 svarta kulor från en låda med ett visst antal vita och svarta kulor

Jag skulle behöva lite hjälp med att förstå hur man ska tänka i den här typen av uppgifter - jag sysslade säkert med någonting liknande på gymnasiet men i så fall så har jag glömt bort just den här saken.

Jag har alltså nån form av låda som innehåller 5 vita och 4 svarta kulor, och jag plockar helt random upp 3 kulor utan att lägga tillbaka dem.
Hur stor är då sannolikheten för att jag ska få MINST 2 svarta kulor?

Mitt första infall var att göra beräkningen $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{7}$ , eftersom det då i så fall ser ut att betyda att sannolikheten för den första svarta kulan är $\frac{4}{9}$ , andra svarta kulan $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}$ och första vita kulan $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{7}$ , vilket då borde ge sannolikheten för att jag får minst två svarta kulor i just den ordningen;
sen antar jag att man ska multiplicera den här sannolikheten med 6, eftersom man kan välja kulorna i 6 olika ordningar.
Så sannolikheten blir då alltså $\frac{5}{7}$ ...?

Jag tänker ganska snabbt här nu, eftersom jag har bråttom iväg - men det känns någorlunda vettigt i alla fall.

Hej!

Om du inför det stokastiska variabeln $X$ som antalet svarta kulor du drar, så är denna stokastiska variabel hypergeometriskt fördelad, dvs $X ~ H y p (N, n, m)$ . Om du nu bestämmer talen $N, n, m$ enligt din uppgift, så behöver du bara beräkna $P (X \geq 2) = 1 - P (X < 2) = 1 - (P (X = 0) + P (X = 1))$ .

Jag skulle helt enkelt rita ett träddiagram med tre dragningar och sedan summera sannolikheterna enligt P(minst två S) = P(SS) + P(VSS) + P(SVS).

Svara