Sannolikheten för att en pokerhand har två par

Uppgiften jag försöker lösa lyder som följande:
"En pokerhand innehåller fem kort från en vanlig kortlek med 52 kort. Vad är sannolikheten att en pokerhand har två par (t ex två ess och två sjuor)?"

Jag tänkte att man kunde göra på följande vis:

$(\begin{matrix} 13 \\ 1 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 12 \\ 1 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 11 \\ 1 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix})$

Alltså ska vi välja en av de 13 valörerna och 2 av färgerna för den valören för första paret, samma sak för andra paret fast bara 12 valörer att välja ifrån, sen ska sista kortet komma från en annan valör i vilken färg som helst.

Men facit säger att man bör göra på följande vis:
$(\begin{matrix} 13 \\ 2 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 44 \\ 1 \end{matrix})$

Här väljer dom två valörer sen två valörer sen två färger för ena valören och två färger för den andra, sen väljer dom sista kortet från de 44 återstående korten så man inte exempelvis får en kåk.

Varför fungerar detta sättet men inte "mitt" sätt?

Tack!

Vad betyder din sista faktor $(\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix})$ ?

Facits sista faktor tolkar jag som att det egentligen är $(\begin{matrix} 11 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})$ , d v s vilken valör som helst som inte är "upptagen", och vilken färg som helst.

Smaragdalena skrev:
Vad betyder din sista faktor $(\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix})$ ?

Woops... råkade skriva fel när jag skrev in det här på pluggakuten, jag menade $(\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix})$

Men mitt svar ger mig "247104" olika händer och facits svar ger "123552" olika händer med två par, alltså är mitt svar exakt dubbelt så stort, har jag med något dubbelt då?

Eller jag tror jag kom på det nu! För ifall jag väljer 1 av de 13 valörerna har det påverkan på vilka 12 valörer som finns kvar när jag väljer valör för det andra paret, därmed funkar inte multiplikationsprincipen. Kan det vara så?

Aha! Din formel räknar 7 + knekt som an annan variant än knekt + 7, exempelvis. Facit har 13-över-2, som räknar dessa fall som ett enda.

Nu förstår jag! Tack för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar