Sannolikheten av två oberoende händelser

Vill lösa detta problem:

"A computer program consists of two blocks written independently by two different programmers.
The first block has an error with probability 0.2. The second block has an error
with probability 0.3. If the program returns an error, what is the probability that there is
an error in both blocks?"

Har försökt lösa detta genom att räkna sannolikheten av två oberoende händelser:

$P ({e r r o r i n f i r s t b l o c k} \cap {e r r o r i n s e c o n d b l o c k}) = 0.2 * 0.3 = 0.06$

Detta svar blir fel, det rätta svaret är 0.1364. Hur ska jag tolka problemet om inte som två oberoende händelser?

Välkommen till Pluggakuten!

För att datorprogrammet ska fungera måste båda kod-blocken fungera; om åtminstone ett av blocken inte fungerar så kommer datorprogrammet ej att fungera. Sannolikheten att datorprogrammet ej fungerar är därför lika med

Prob( (Block 1 fungerar ej) eller (Block 2 fungerar ej) ) = 1 - Prob( (Block 1 fungerar) och (Block 2 fungerar) ).

Den senare sannolikheten kan faktoriseras på grund av att kod-blocken fungerar oberoende av varandra.

Du ska beräkna den betingade sannolikheten att Block 1 ej fungerar och att Block 2 ej fungerar då du vet att datorprogrammet ej fungerar.

Prob(Block 1 fungerar inte och Block 2 fungerar inte | Programmet fungerar ej).

Om A = block 1 funkar inte, B = block 2 funkar inte, C = programmet funkar inte.

$P (C) = P (A \cup B) = 0.2 + 0.3 - 0.2 * 0.3 = 0.44$

$P ((A \cap B) | C) = \frac{P ((A \cap B) \cap C)}{P (C)}$

Antar att jag fortfarande missar någon information då jag får ovanstående till 0.06, vilket jag förstår säger att (A och B) och C är oberoende, men det är fel?

Sannolikheten att det är fel i första koden: 20 %

Sannolikheten att det är fel i andra koden: 30 %

Sannolikhet att det är fel i båda blocken: 6 %

Sannolikhet att båda blocken är OK: 0,7*0,8 = 56 %

Sannolikhet att åtminstone ett block är fel: 100 % - 56% = 44 %

Sannolikheten att det är fel i båda blocken under förutsättning att något är fel: 6/44 = 0,1364.

medoz skrev:
Om A = block 1 funkar inte, B = block 2 funkar inte, C = programmet funkar inte.
$P (C) = P (A \cup B) = 0.2 + 0.3 - 0.2 * 0.3 = 0.44$
$P ((A \cap B) | C) = \frac{P ((A \cap B) \cap C)}{P (C)}$
Antar att jag fortfarande missar någon information då jag får ovanstående till 0.06, vilket jag förstår säger att (A och B) och C är oberoende, men det är fel?

Ja, att (A och B) och C är oberoende är fel. Om (A och B) inträffar, så är sannolikheten för C 100%, för C säger ju att någon av A eller B inträffar.

Ok, så givet att jag vet att P(C|(A och B)) = 1, är det då tänkt att jag ska använda bayes sats för att få fram 0.06/0.44, därmed det rätta svaret?

Ja.

Ok, då förstår jag! Tack alla för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar